Каков объём пирамиды с прямоугольной трапецией в основании, у которой большая боковая сторона равна 12 и острый угол

Чтобы определить объем пирамиды с прямоугольной трапецией в основании, нам потребуется знать длины сторон трапеции и высоту пирамиды.

Данная пирамида имеет прямоугольную трапецию в основании, у которой большая боковая сторона равна 12. По определению, прямоугольная трапеция имеет две параллельные боковые стороны разной длины и две прямые углы.

Для решения задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:
\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,\]
где \(V\) - объем пирамиды, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды и \(h\) - высота пирамиды.

Нам известны длины большей боковой стороны и острого угла. По определению, острый угол составляет 30°, что означает, что противоположная меньшая боковая сторона образует с большей боковой стороной угол 90° - 30° = 60°.

Таким образом, мы получаем, что у нас есть прямоугольная трапеция с длинами сторон 12 и \(\sqrt{3}\) и углом между сторонами 60°.

Чтобы найти площадь основания пирамиды, воспользуемся формулой для площади трапеции:
\[S_{\text{осн}} = \frac{h_{\text{ср}} \cdot (a + b)}{2},\]
где \(h_{\text{ср}}\) - средняя линия трапеции (среднее арифметическое длин сторон a и b), \(a\) и \(b\) - длины параллельных сторон трапеции.

Для данной задачи, средняя линия трапеции равна \(\frac{12 + \sqrt{3}}{2}\).

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления объема пирамиды:
\[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{12 + \sqrt{3}}{2} \cdot h,\]
но у нас нет значения высоты пирамиды \(h\).

Чтобы найти высоту пирамиды, воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, высотой, проведенной к большей боковой стороне, и стороной основания пирамиды. Согласно данной задаче, угол между основанием и боковой стороной равен 45°.

Применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, мы можем записать:
\[h^2 = \left(\frac{12 + \sqrt{3}}{2}\right)^2 + 12^2.\]

Теперь у нас есть все значения, чтобы вычислить высоту пирамиды и, в конечном итоге, объем пирамиды. Решим эту формулу, используя калькулятор:

\[h^2 = \left(\frac{12 + \sqrt{3}}{2}\right)^2 + 12^2.\]
\[h = \sqrt{\left(\frac{12 + \sqrt{3}}{2}\right)^2 + 12^2}.\]
\[h \approx 10.593.\]

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды:
\[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{12 + \sqrt{3}}{2} \cdot 10.593.\]
\[V \approx 65.210.\]

Таким образом, объем пирамиды с прямоугольной трапецией в основании, у которой большая боковая сторона равна 12 и острый угол составляет 30°, при условии, что все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°, примерно равен 65.210.