Каков объем меньшего шарового сегмента, образованного плоскостью сечения шара радиусом 15 см, если площадь сечения

Каков объем меньшего шарового сегмента, образованного плоскостью сечения шара радиусом 15 см, если площадь сечения составляет 81pi см2?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Morskoy_Korabl_8159

Morskoy_Korabl_8159

Шаровой сегмент образуется плоскостью, которая проходит через шар и разделяет его на две части: большую сферу и меньший сегмент. Мы знаем, что радиус шара составляет 15 см, и площадь сечения сегмента составляет 81pi квадратных сантиметров.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения объема шарового сегмента. Формула для объема шарового сегмента выглядит следующим образом:

V=h6(3a2+h2)π

где V - объем сегмента, h - высота сегмента и a - радиус сечения.

Для нашей задачи, радиус сечения a равен половине радиуса шара, то есть 15 см / 2 = 7.5 см.

Но нам нужно найти высоту сегмента h. Для этого мы можем использовать формулу для вычисления площади сечения шара:

A=πr2

где A - площадь сечения, r - радиус шара.

Мы знаем, что площадь сечения составляет 81pi квадратных сантиметров. Подставляя это значение в формулу, мы получаем:

81π=π×152

Решая это уравнение, мы можем вычислить радиус сечения:

152=225
81π=225ππ=81π225

Теперь у нас есть значение радиуса сечения a и радиуса шара r, поэтому мы можем найти высоту сегмента:

h=ra=157.5=7.5

Зная радиус сечения a и высоту сегмента h, мы можем подставить эти значения в формулу для объема шарового сегмента:

V=h6(3a2+h2)π
V=7.56(3×7.52+7.52)π

Выполняя вычисления, мы получаем:

V=7.56(3×7.52+7.52)π=18.75(168.75+56.25)π18.75×225π13281.25π41730.89см3

Таким образом, объем меньшего шарового сегмента равен приблизительно 41730.89 кубических сантиметров.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello