Каков объем меньшего шарового сегмента, образованного плоскостью сечения шара

Question

География: Каков объем меньшего шарового сегмента, образованного плоскостью сечения шара радиусом 15 см, если площадь сечения составляет 81pi см2?

Morskoy_Korabl_8159 · Accepted Answer

Шаровой сегмент образуется плоскостью, которая проходит через шар и разделяет его на две части: большую сферу и меньший сегмент. Мы знаем, что радиус шара составляет 15 см, и площадь сечения сегмента составляет 81pi квадратных сантиметров.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения объема шарового сегмента. Формула для объема шарового сегмента выглядит следующим образом:

V = \frac{h}{6} (3 a^{2} + h^{2}) π

где

V

- объем сегмента,

h

- высота сегмента и

a

- радиус сечения.

Для нашей задачи, радиус сечения

a

равен половине радиуса шара, то есть 15 см / 2 = 7.5 см.

Но нам нужно найти высоту сегмента

h

. Для этого мы можем использовать формулу для вычисления площади сечения шара:

A = π r^{2}

где

A

- площадь сечения,

r

- радиус шара.

Мы знаем, что площадь сечения составляет 81pi квадратных сантиметров. Подставляя это значение в формулу, мы получаем:

81 π = π \times 15^{2}

Решая это уравнение, мы можем вычислить радиус сечения:

15^{2} = 225

81 π = 225 π \Rightarrow π = \frac{81 π}{225}

Теперь у нас есть значение радиуса сечения

a

и радиуса шара

r

, поэтому мы можем найти высоту сегмента:

h = r - a = 15 - 7.5 = 7.5

Зная радиус сечения

a

и высоту сегмента

h

, мы можем подставить эти значения в формулу для объема шарового сегмента:

V = \frac{h}{6} (3 a^{2} + h^{2}) π

V = \frac{7.5}{6} (3 \times {7.5}^{2} + {7.5}^{2}) π

Выполняя вычисления, мы получаем:

V = \frac{7.5}{6} (3 \times {7.5}^{2} + {7.5}^{2}) π = 18.75 (168.75 + 56.25) π \approx 18.75 \times 225 π \approx 13281.25 π \approx 41730.89 {см}^{3}

Таким образом, объем меньшего шарового сегмента равен приблизительно 41730.89 кубических сантиметров.

Каков объем меньшего шарового сегмента, образованного плоскостью сечения шара радиусом 15 см, если площадь сечения

Morskoy_Korabl_8159

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!