Каков объем конуса, если объем цилиндра составляет 48 кубических сантиметров, а радиус основания конуса равен радиусу основания цилиндра, а высота конуса вдвое меньше высоты цилиндра?
Koko
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для объема конуса и объема цилиндра. Давайте начнем с расчета радиуса основания конуса, которое, согласно условию задачи, равно радиусу основания цилиндра.
Пусть р радиус основания конуса, h - высота цилиндра, а h/2 - высота конуса.
Объем цилиндра выражается следующей формулой:
\[V_{цил}=πr^2h\]
Подставляя заданные значения, получаем:
\[48 = πr^2h\]
Теперь, чтобы найти объем конуса, мы можем воспользоваться формулой объема конуса:
\[V_{кон}=\frac{1}{3}πr^2h\]
Так как радиус основания конуса равен радиусу основания цилиндра (т.е. r), а высота конуса вдвое меньше высоты цилиндра (т.е. h/2), мы можем записать:
\[V_{кон}=\frac{1}{3}πr^2\frac{h}{2}\]
Упростим выражение:
\[V_{кон}=\frac{1}{6}πr^2h\]
Мы знаем, что объем цилиндра равен 48 кубическим сантиметрам, поэтому можем подставить это значение:
\[48=\frac{1}{6}πr^2h\]
Теперь нам нужно избавиться от коэффициента 1/6, чтобы найти окончательный ответ. Для этого умножим обе части уравнения на 6:
\[288=πr^2h\]
Итак, объем конуса составляет 288 кубических сантиметров.
Пусть р радиус основания конуса, h - высота цилиндра, а h/2 - высота конуса.
Объем цилиндра выражается следующей формулой:
\[V_{цил}=πr^2h\]
Подставляя заданные значения, получаем:
\[48 = πr^2h\]
Теперь, чтобы найти объем конуса, мы можем воспользоваться формулой объема конуса:
\[V_{кон}=\frac{1}{3}πr^2h\]
Так как радиус основания конуса равен радиусу основания цилиндра (т.е. r), а высота конуса вдвое меньше высоты цилиндра (т.е. h/2), мы можем записать:
\[V_{кон}=\frac{1}{3}πr^2\frac{h}{2}\]
Упростим выражение:
\[V_{кон}=\frac{1}{6}πr^2h\]
Мы знаем, что объем цилиндра равен 48 кубическим сантиметрам, поэтому можем подставить это значение:
\[48=\frac{1}{6}πr^2h\]
Теперь нам нужно избавиться от коэффициента 1/6, чтобы найти окончательный ответ. Для этого умножим обе части уравнения на 6:
\[288=πr^2h\]
Итак, объем конуса составляет 288 кубических сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
