Каков модуль силы натяжения нити, когда нить составляет угол 50 градусов с вертикалью, в системе, где шарик массой

Длина \(L\) нити может быть выражена через угол наклона нити \(\theta\) и высоту подвеса \(h\) с помощью тригонометрических соотношений. Для данной задачи нам дано, что угол наклона равен 50 градусам. Мы не знаем значение высоты подвеса, поэтому обозначим ее как \(h\).

Когда объект находится в состоянии покоя, силы, действующие на него, сбалансированы. В данном случае, сила натяжения нити компенсирует силу тяжести шарика. То есть, модуль силы натяжения нити равен модулю силы тяжести шарика.

Модуль силы тяжести \(F_{\text{т}}\) равен произведению массы шарика \(m\) на ускорение свободного падения \(g\):

\[F_{\text{т}} = m \cdot g\]

Масса шарика равна 200 г, что можно перевести в килограммы, разделив на 1000:

\[m = \frac{200}{1000} \text{ кг}\]

Ускорение свободного падения принимается равным приближенно 9,8 м/с\(^2\):

\[g = 9.8 \text{ м/с}^2\]

Теперь мы можем вычислить силу тяжести:

\[F_{\text{т}} = m \cdot g = \frac{200}{1000} \cdot 9.8 \approx 1.96 \text{ Н}\]

Так как нить образует угол 50 градусов с вертикалью, мы можем использовать тригонометрические соотношения для определения соответствующих сторон треугольника.

Так как \(h\) является противоположной стороной, мы можем использовать синус угла \(\theta\) для определения \(h\):

\[\sin(\theta) = \frac{h}{L}\]

Известно, что \(\theta = 50^\circ\), поэтому:

\[\sin(50^\circ) = \frac{h}{L}\]

Определим значение \(\sin(50^\circ)\) и решим данное уравнение:

\[\frac{h}{L} = 0.766\]

Чтобы найти \(L\), нужно изолировать эту переменную:

\[L = \frac{h}{0.766}\]

Теперь мы можем заменить \(L\) в уравнении силы натяжения нити и выразить ее модуль \(T\):

\[T = \frac{F_{\text{т}}}{\cos(\theta)} = \frac{\frac{200}{1000} \cdot 9.8}{\cos(50^\circ)}\]

Вычислим значение \(\cos(50^\circ)\):

\[\cos(50^\circ) = 0.642\]

Теперь мы можем вычислить модуль силы натяжения \(T\) с использованием полученных значений:

\[T = \frac{\frac{200}{1000} \cdot 9.8}{0.642} \approx 3.08 \text{ Н}\]

Таким образом, модуль силы натяжения нити в данной системе составляет примерно 3.08 Н.