Каков модуль равнодействующей системы сильных сил, если проекции компонентов векторов равны: F1x = 50 Н; F2x =

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения модуля равнодействующей (результантной) силы.

Теорема Пифагора гласит, что для прямоугольного треугольника гипотенуза (сумма квадратов катетов) равна квадрату гипотенузы. В данном случае, катетами являются проекции силы по осям \(x\) и \(y\), а гипотенузой - модуль равнодействующей силы.

Таким образом, для нахождения модуля равнодействующей силы нам необходимо:
1. Возвести в квадрат и сложить все проекции силы по оси \(x\): \(F_{1x}^2 + F_{2x}^2 + F_{3x}^2 + F_{4x}^2\)
2. Возвести в квадрат и сложить все проекции силы по оси \(y\): \(F_{1y}^2 + F_{2y}^2 + F_{3y}^2 + F_{4y}^2\)
3. Применить теорему Пифагора, сложив полученные результаты и извлекая из суммы квадратный корень:

\[
F_{\text{{результатанта}}} = \sqrt{F_{x}^2 + F_{y}^2}
\]

где \(F_{x}\) - сумма квадратов проекций силы по оси \(x\), а \(F_{y}\) - сумма квадратов проекций силы по оси \(y\).

Подставляя заданные значения:

\[
F_{x} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} + F_{4x} = 50 \, \text{{Н}} - 30 \, \text{{Н}} + 60 \, \text{{Н}} + 70 \, \text{{Н}} = 150 \, \text{{Н}}
\]

\[
F_{y} = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} + F_{4y} = -70 \, \text{{Н}} + 40 \, \text{{Н}} + 80 \, \text{{Н}} = 50 \, \text{{Н}}
\]

Мы можем найти модуль равнодействующей силы:

\[
F_{\text{{результатанта}}} = \sqrt{F_{x}^2 + F_{y}^2} = \sqrt{150^2 + 50^2} \approx 158.11 \, \text{{Н}}
\]

Таким образом, модуль равнодействующей системы сильных сил составляет приблизительно 158.11 Н.