Каков модуль импульса силы, если ее модуль меняется в соответствии с законом

Question

Физика: Каков модуль импульса силы, если ее модуль меняется в соответствии с законом f=5+9t2, за период времени t2-t1 (t2=2c, t1=0)?

Сверкающий_Пегас · Accepted Answer

Чтобы найти изменение импульса силы, мы должны проинтегрировать модуль силы f по периоду времени t2-t1.

Закон силы задан как f = 5 + 9t^2.

Интегрируя данную функцию по времени от t1 до t2, мы получим:

\[
\int_{t1}^{t2} (5 + 9t^2) \, dt
\]

Для нахождения аналитического решения данного интеграла, мы возьмем интегралы отдельно для каждого слагаемого:

\[
\int_{t1}^{t2} 5 \, dt + \int_{t1}^{t2} 9t^2 \, dt
\]

Первый интеграл просто равен 5 * (t2 - t1), поскольку интегрирование по константе дает t.

Второй интеграл берется от t1 до t2 от функции 9t^2. Применяя формулу для интегрирования функции t^n по t, мы получим:

\[
\int_{t1}^{t2} 9t^2 \, dt = \left. \frac{9}{3} t^3 \right|_{t1}^{t2} = \frac{9}{3}(t2^3 - t1^3)
\]

Теперь мы можем подставить значения t2=2c и t1=0 в выражения, полученные выше:

\[
5 \cdot (2 - 0) + \frac{9}{3}((2^3 - 0^3) = 10 + \frac{9}{3} \cdot 8 = 10 + 24 = 34
\]

Таким образом, модуль импульса силы за период времени t2-t1 равен 34.

Каков модуль импульса силы, если ее модуль меняется в соответствии с законом f=5+9t2, за период времени t2-t1 (t2=2c

Сверкающий_Пегас

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!