Каков минимальный динамический опрокидывающий момент судна без начального угла крена, если его весовое водоизмещение

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится формула для расчета динамического опрокидывающего момента судна. Эта формула выглядит следующим образом:

\[M = G \cdot GM \cdot B\]

где:
- \(M\) - динамический опрокидывающий момент (в тонном-метре),
- \(G\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²),
- \(GM\) - метацентрическая высота (в метрах),
- \(B\) - расположение объемного центра судна от некоторой оси (также в метрах).

В данной задаче нам уже известно весовое водоизмещение судна 5420 тонн по ДСО. Весовое водоизмещение выражается формулой:

\[V = \dfrac{m}{\rho}\]

где:
- \(V\) - весовое водоизмещение (в тоннах),
- \(m\) - масса судна (в килограммах),
- \(\rho\) - плотность воды (примерно равна 1000 кг/м³).

Массу судна (\(m\)) можно выразить через весовое водоизмещение (\(V\)) и плотность воды (\(\rho\)):

\[m = V \cdot \rho\]

Подставляя данное значение массы в формулу для динамического опрокидывающего момента, получаем:

\[M = G \cdot GM \cdot B = G \cdot GM \cdot (V \cdot \rho)\]

Теперь остается только подставить известные значения:
- \(G = 9.8\ м/с^2\) (ускорение свободного падения),
- \(GM = 0\) (так как в задаче говорится, что судно не имеет начального угла крена),
- \(V = 5420\ т\) (весовое водоизмещение),
- \(\rho = 1000\ кг/м^3\) (плотность воды).

Заметим, что \(V\) измеряется в тоннах, а \(\rho\) в килограммах на кубический метр, поэтому переведем единицы измерения в формуле к более единообразным. 1 тонна равна 1000 килограммам, поэтому:

\[M = 9.8\ м/с^2 \cdot 0 \cdot (5420 \cdot 1000 \ кг \cdot 1000 \ кг/м^3)\]

Умножая числа в скобках, получаем:

\[M = 9.8 \cdot 0 \cdot 5420 \cdot 1000 \cdot 1000 \ кг \cdot кг/м^3\]

Так как один из множителей равен нулю, то и весь результат будет равен нулю:

\[M = 0 \ тонн \cdot метр\]

Таким образом, минимальный динамический опрокидывающий момент судна без начального угла крена равен нулю.