Каков меньший из корней уравнения (-4х+7)(-х+5)=0?

Давайте решим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Раскроем скобки в данном уравнении:
\((-4x+7)(-x+5)=0\)

При раскрытии скобок получим:
\((-4x)(-x) + (-4x)(5) + (7)(-x) + (7)(5) = 0\)

Шаг 2: Упростим полученное выражение:
\(4x^2 - 20x - 7x + 35 = 0\)

Шаг 3: Объединим подобные члены:
\(4x^2 - 27x + 35 = 0\)

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать метод факторизации, формулу квадратного корня или метод дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня.

Шаг 5: Найдем дискриминант D по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где a, b и c - коэффициенты в квадратном уравнении:
\(a = 4\), \(b = -27\), \(c = 35\)

\(D = (-27)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 35\)

\(D = 729 - 560\)

\(D = 169\)

Шаг 6: Поскольку дискриминант D положителен, у нас есть два корня уравнения. Мы можем найти их, используя формулу квадратного корня:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_1 = \frac{-(-27) + \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{27 + 13}{8} = \frac{40}{8} = 5\)

\(x_2 = \frac{-(-27) - \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{27 - 13}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4}\)

Шаг 7: Мы нашли два корня уравнения, \(x_1 = 5\) и \(x_2 = \frac{7}{4}\). Вопрос задает, какой из этих корней меньше. Таким образом, меньший корень равен \(x_2 = \frac{7}{4}\).

Ответ: Меньший из корней уравнения \((-4x+7)(-x+5)=0\) равен \(\frac{7}{4}\).