Каков линейный радиус проциона А Малого Пса, если его светимость составляет 7 раз больше светимости солнца

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о связи светимости и радиуса планеты. Мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который устанавливает, что светимость тела пропорциональна четвертой степени его радиуса и температуры:

\[L = 4\pi R^2\sigma T^4\]

где \(L\) - светимость тела, \(R\) - радиус тела, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot\text{К}^4\)), \(T\) - температура тела.

Мы также знаем, что светимость Малого Пса составляет 7 раз больше светимости солнца при температуре 6800K. Таким образом, мы можем сформулировать уравнение:

\[7 \cdot L_{\odot} = 4\pi R^2_{\text{Малого Пса}} \sigma (6800)^4\]

где \(L_{\odot}\) - светимость солнца.

Чтобы найти радиус Малого Пса (\(R_{\text{Малого Пса}}\)), нам необходимо решить данное уравнение. Давайте произведем необходимые вычисления:

\[
R^2_{\text{Малого Пса}} = \frac{7 \cdot L_{\odot}}{4\pi \sigma (6800)^4} \quad \Rightarrow \quad R_{\text{Малого Пса}} = \sqrt{\frac{7 \cdot L_{\odot}}{4\pi \sigma (6800)^4}}
\]

Используя известные значения, мы можем подставить их в выражение для \(R_{\text{Малого Пса}}\) и рассчитать его:

\[
R_{\text{Малого Пса}} = \sqrt{\frac{7 \cdot (3.85 \times 10^{26} \, \text{Вт})}{4\pi \cdot (5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot\text{К}^4) \cdot (6800)^4}}
\]

После выполнения всех необходимых вычислений мы получаем ответ:

\[R_{\text{Малого Пса}} \approx 0.754 \times 10^9 \, \text{м}\]

Таким образом, линейный радиус Малого Пса составляет примерно \(0.754 \times 10^9\) метров.