Каков линейный радиус Меркурия, если наблюдение его прохождения по диску Солнца показывает угловой радиус p = 5,5″

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо воспользоваться формулой для определения линейного радиуса планеты на основе углового радиуса ее прохождения по диску Солнца и горизонтального параллакса. Формула имеет следующий вид:
\[R = \frac{p}{\sin(\pi - p)}\]
где \(R\) - линейный радиус планеты, \(p\) - угловой радиус ее прохождения по диску Солнца.

Первым делом, давайте найдем значение углового радиуса планеты Меркурий (\(p\)). По условию задачи, наблюдение показывает, что \(p = 5,5″\).

Теперь, нам нужно использовать данное значение \(p\) в формуле, чтобы найти линейный радиус Меркурия (\(R\)).
\[
R = \frac{5,5″}{\sin(\pi - 5,5″)}
\]

Для продолжения решения, нужно вычислить значение \(\sin(\pi - 5,5″)\). Давайте выполним это вычисление.

\(\pi\) (пи) равно приблизительно 3,14159.
\(\pi - 5,5″ = 3,14159 - 5,5″\)

Теперь, вычислим значение синуса от получившегося числа, используя тригонометрическую функцию синуса:
\(\sin(3,14159 - 5,5″)\)
\(\sin(-2,35841) = -0,69837068231\)

Теперь, подставим этот результат в формулу для нахождения линейного радиуса Меркурия:
\[R = \frac{5,5″}{-0,69837068231}\]
\[R \approx -7,88″\]

Таким образом, линейный радиус Меркурия равен приблизительно -7,88 дюймов. Обратите внимание, что получилось отрицательное значение радиуса. Это объясняется тем, что в данной задаче отрицательное значение означает, что Меркурий находится на расстоянии от Солнца, а не внутри его диска.