Каков косинус угла между векторами а и b, если а(-8;6) и b(-15;8)?

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для нахождения косинуса угла между двумя векторами. Данная формула выглядит следующим образом:

\[\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}}\]

Где \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) - это соответственно векторы, а \(\theta\) - угол между ними.

Сначала нам потребуется найти скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\).

\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-8) \cdot (-15) + 6 \cdot 8\)

\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 120 + 48\)

\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 168\)

Далее, нам нужно найти длины векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\). Длина вектора вычисляется с помощью формулы:

\(|\mathbf{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}\)

\(|\mathbf{b}| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2}\)

Где \(a_x\), \(a_y\), \(b_x\), \(b_y\) - это соответствующие координаты векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\).

\(|\mathbf{a}| = \sqrt{(-8)^2 + 6^2}\)

\(|\mathbf{a}| = \sqrt{64 + 36}\)

\(|\mathbf{a}| = \sqrt{100}\)

\(|\mathbf{a}| = 10\)

\(|\mathbf{b}| = \sqrt{(-15)^2 + 8^2}\)

\(|\mathbf{b}| = \sqrt{225 + 64}\)

\(|\mathbf{b}| = \sqrt{289}\)

\(|\mathbf{b}| = 17\)

Теперь, имея значения скалярного произведения \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) и длин векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), мы можем вычислить косинус угла \(\theta\):

\(\cos(\theta) = \frac{{168}}{{10 \cdot 17}}\)

\(\cos(\theta) = \frac{{168}}{{170}}\)

Это и есть значение косинуса угла между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\). Если вам нужен численный ответ, вы можете рассчитать это значение:

\(\cos(\theta) \approx 0.9882\)

Таким образом, косинус угла между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) примерно равен 0.9882.