Каков косинус угла α между векторами

Для того чтобы определить косинус угла α между двумя векторами, мы можем воспользоваться формулой для скалярного произведения двух векторов. Нулевой вектор будет подходить для множественных целей. Если \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) — два ненулевых вектора в трехмерном пространстве, то косинус угла α, образованного этими векторами, можно найти с помощью следующей формулы:

\[\cos(\alpha) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}},\]

где \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) — скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), определяемое как \(|\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\alpha)\), а \(\|\mathbf{a}\|\) и \(\|\mathbf{b}\|\) обозначают длины векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) соответственно.

В случае, если заданы координаты векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), формула для нахождения косинуса угла α будет выглядеть следующим образом:

\[\cos(\alpha) = \frac{{a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z}}{{\sqrt{{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}}\sqrt{{b_x^2 + b_y^2 + b_z^2}}}},\]

где \(a_x, a_y, a_z\) и \(b_x, b_y, b_z\) — координаты векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) соответственно.

Основываясь на этой формуле, вы можете вычислить косинус угла α с помощью численных значений координат векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), подставив значения в формулу и произведя необходимые вычисления.