Каков коэффициент жёсткости данной пружины, если при подвешивании груза массой 3 кг её длина увеличилась на 30 см?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся два основных физических закона: закон Гука и закон всемирного тяготения.

1. Закон Гука утверждает, что сила упругости, которую испытывает пружина, пропорциональна изменению длины пружины. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - коэффициент жёсткости пружины и \(\Delta L\) - изменение длины пружины.

2. Закон всемирного тяготения утверждает, что сила, действующая на тело в поле тяжести, равна произведению его массы на ускорение свободного падения (в данном случае \(g = 10 \ м/с^2\)). Формула для закона всемирного тяготения выглядит следующим образом:

\[F = m \cdot g\]

где \(F\) - сила, действующая на тело, \(m\) - масса тела и \(g\) - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что подвешивание груза массой 3 кг вызывает увеличение длины пружины на 30 см. Преобразуем данное условие в значения, которые можно использовать в формулах. Увеличение длины пружины составляет 30 см, что равно 0.3 метра. Масса груза составляет 3 кг.

Теперь мы можем рассчитать коэффициент жёсткости пружины с использованием формулы закона Гука. Подставляя известные значения, получим:

\[F = k \cdot \Delta L\]

\[m \cdot g = k \cdot \Delta L\]

\[3 \ кг \cdot 10 \ м/с^2 = k \cdot 0.3 \ м\]

\[30 \ Н = 0.3 \ м \cdot k\]

Чтобы найти коэффициент жёсткости, необходимо разделить обе стороны уравнения на 0.3 м:

\[k = \frac{30 \ Н}{0.3 \ м}\]

\[k = 100 \ Н/м\]

Таким образом, коэффициент жёсткости данной пружины составляет 100 Н/м. Это означает, что пружина будет сопротивляться деформации с силой 100 Н на каждый метр изменения длины.