Каков импульс системы пушка+снаряд сразу после выстрела, если пушка, находящаяся на гладкой поверхности, выстрелила

Для решения данной задачи мы будем использовать законы сохранения механического импульса и момента импульса.

Импульс системы до выстрела равен нулю, так как пушка и снаряд покоятся. После выстрела импульс системы сохраняется, поэтому весь импульс, который приходится на снаряд, переходит на пушку.

Импульс равен произведению массы на скорость. Обозначим массу пушки как \(m_1\) и массу снаряда как \(m_2\). Также введем обозначение \(v\) для скорости снаряда после выстрела.

С учетом вышесказанного, импульс системы после выстрела можно выразить следующим образом:

\[P_{\text{системы}} = m_1 \cdot v - m_2 \cdot v\]

Зная, что масса пушки равна \(m_1\) и равна массе снаряда \(m_2\), подставим значения в выражение:

\[P_{\text{системы}} = (m_1 + m_2) \cdot v\]

В данной задаче осталось найти только значение скорости снаряда \(v\). Для этого воспользуемся составляющими скорости снаряда. Зная, что снаряд вылетает под углом 30 градусов и имеет горизонтальную составляющую скорости, равную \(v_x\), и вертикальную составляющую скорости, равную \(v_y\), можем записать:

\[v_x = v \cdot \cos(30^\circ)\]
\[v_y = v \cdot \sin(30^\circ)\]

Так как пушка откатывается назад со скоростью 2 м/с, то горизонтальная составляющая ее скорости равна -2 м/с, а вертикальная составляющая равна 0 м/с.

С учетом данных о составляющих скорости, можем составить уравнения сохранения момента импульса. Момент импульса системы до и после выстрела должен быть одинаковым.

Момент импульса нашей системы можно записать как:

\[L_{\text{системы до}} = m_1 \cdot (-2) + m_2 \cdot v_x\]
\[L_{\text{системы после}} = m_1 \cdot (-2) + m_2 \cdot v_x\]

Преобразуем уравнение, учитывая, что моменты импульса до и после выстрела равны:

\[m_1 \cdot (-2) + m_2 \cdot v_x = m_1 \cdot (-2) + m_2 \cdot v \cdot \cos(30^\circ)\]

Отсюда можем найти выражение для скорости снаряда \(v\):

\[v = \frac{m_1 - 2 \cdot m_2}{m_2 \cdot \cos(30^\circ)}\]

И наконец, подставив значение скорости снаряда в выражение для импульса системы после выстрела, получим окончательный ответ:

\[P_{\text{системы}} = (m_1 + m_2) \cdot \frac{m_1 - 2 \cdot m_2}{m_2 \cdot \cos(30^\circ)}\]