Каков ход поршня в горизонтально расположенном шприце с поршнем диаметром d1 = 1 см и диаметром выходного сопла d2

Для решения данной задачи нам понадобится знание принципа работы шприца. Шприц состоит из цилиндра с поршнем и выходного сопла. Когда мы нажимаем на поршень шприца, воздух сжимается в цилиндре, что вызывает увеличение давления. Это давление приводит к тому, что жидкость, находящаяся внутри шприца, выталкивается через выходное сопло.

Перед тем как двигаться к решению задачи, мы должны установить связь между диаметром поршня d1 и диаметром выходного сопла d2. Мы знаем, что площади этих окружностей связаны соотношением:

\[\dfrac{{S_1}}{{S_2}} = \dfrac{{d_1^2}}{{d_2^2}}\]

где S1 и S2 - площади окружностей поршня и выходного сопла соответственно.

Теперь, подставим значения из условия задачи. У нас диаметр поршня d1 = 1 см (или в радианах 0.5 см), а диаметр выходного сопла d2 – это то, что мы должны найти.

\[\dfrac{{S_1}}{{S_2}} = \dfrac{{0.5^2}}{{d_2^2}}\]

S1 – это площадь окружности, поэтому S1 = \(\dfrac{{\pi \cdot d_1^2}}{4}\).

Теперь можем записать уравнение:

\[\dfrac{{\frac{{\pi \cdot 0.5^2}}{4}}}{{S_2}} = \dfrac{{0.5^2}}{{d_2^2}}\]

Сокращаем и решаем уравнение:

\[\dfrac{{\pi}}{{4 \cdot S_2}} = \dfrac{{0.5^2}}{{d_2^2}}\]

Перемножим обе части уравнения на \(4 \cdot S_2 \cdot d_2^2\):

\[\pi \cdot d_2^2 = 4 \cdot S_2 \cdot 0.5^2\]

Теперь найдем значение выходного сопла d2:

\[d_2^2 = \dfrac{{4 \cdot S_2 \cdot 0.5^2}}{{\pi}}\]

\[d_2 = \sqrt{\dfrac{{4 \cdot S_2 \cdot 0.5^2}}{{\pi}}}\]

Здесь S2 – площадь окружности выходного сопла, S2 = \(\dfrac{{\pi \cdot d_2^2}}{4}\).

Подставим это обратно в уравнение:

\[d_2 = \sqrt{\dfrac{{4 \cdot \left( \frac{{\pi \cdot d_2^2}}{4} \right) \cdot 0.5^2}}{{\pi}}}\]

\[d_2 = \sqrt{\dfrac{{d_2^2 \cdot 0.5^2}}{{\pi}}}\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

\[d_2^2 = \dfrac{{d_2^2 \cdot 0.5^2}}{{\pi}}\]

Для решения этого уравнения сократим диаметр d2:

\[d_2 = \sqrt{\dfrac{{0.5^2}}{{\pi}}}\]

\[d_2 \approx 0.282 \, см\]

Таким образом, диаметр выходного сопла d2 составляет примерно 0.282 см.