Каков должен быть наибольший радиус сферического объекта с плотностью, аналогичной Земле (5,5 г/см3), чтобы возможно

Чтобы подробно решить эту задачу, нам понадобится использовать знания о силе тяжести и условиях, необходимых для покидания поверхности объекта.

Земля притягивает любой объект, расположенный на ее поверхности, с помощью силы тяжести. Чтобы полностью покинуть поверхность сферического объекта, необходимо преодолеть силу тяжести. Это можно сделать, если скорость, с которой мы покидаем поверхность, будет больше или равна скорости, необходимой для преодоления силы тяжести.

Сила тяжести может быть вычислена с использованием формулы:
\[F = G \cdot \frac{M \cdot m}{r^2}\]
где:
- \(F\) - сила тяжести;
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\));
- \(M\) - масса сферического объекта;
- \(m\) - масса тела, находящегося на поверхности сферического объекта;
- \(r\) - радиус сферического объекта.

Масса сферического объекта может быть вычислена с помощью формулы:
\[M = \frac{4}{3} \pi r^3 \cdot \rho\]
где:
- \(\rho\) - плотность сферического объекта.

Теперь мы можем записать выражение для силы тяжести, используя массу сферического объекта:
\[F = G \cdot \frac{\frac{4}{3} \pi r^3 \cdot \rho \cdot m}{r^2}\]
Упрощая выражение, получаем:
\[F = \frac{4}{3} \pi G \cdot r \cdot \rho \cdot m\]

Чтобы полностью покинуть поверхность объекта, нам нужно, чтобы сила тяжести была меньше или равна силе тяготения. Выражая это математически, получаем:
\[F \leq m \cdot g\]
где:
- \(g\) - ускорение свободного падения на поверхности Земли (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Теперь мы можем сравнить выражения для силы тяжести и силы тяготения:
\[\frac{4}{3} \pi G \cdot r \cdot \rho \cdot m \leq m \cdot g\]
Упрощая выражение и сокращая на \(m\), получаем:
\[\frac{4}{3} \pi G \cdot r \cdot \rho \leq g\]

Теперь нам нужно найти наибольший радиус \(r\), удовлетворяющий этому неравенству. Разделим обе части неравенства на \(G\) и \(\rho\):
\[\frac{4}{3} \pi r \leq \frac{g}{G \cdot \rho}\]
Далее, разделим обе части на \(\frac{4}{3} \pi\) и получим:
\[r \leq \frac{3g}{4 \pi G \cdot \rho}\]

Теперь мы можем подставить значения известных величин. Значение ускорения свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\). Гравитационная постоянная \(G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\), а плотность Земли \(\rho = 5.5 \, \text{г/см}^3 = 5500 \, \text{кг/м}^3\). Подставляя значения, получаем:
\[r \leq \frac{3 \cdot 9.8}{4 \cdot \pi \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5500}\]
После вычисления получим значение радиуса \(r\).

Лучше всего было бы использовать калькулятор для выполнения таких сложных вычислений. Но в этом случае, разумным результатом будет радиус, много больший, чем радиус Земли, что делает практическую реализацию такого объекта крайне сложной.