Каков должен быть диаметр бруса, чтобы он выдерживал максимальный крутящий момент Мк=1600Н∙м при допустимом напряжении

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые известные формулы и законы из механики. Наша цель - найти диаметр бруса, который может выдерживать максимальный крутящий момент при допустимом напряжении материала.

Первым шагом мы можем использовать формулу для крутящего момента:

\[M = \frac{{\pi \cdot d^3 \cdot \tau}}{{16}}\]

где \(M\) - крутящий момент, \(d\) - диаметр бруса, \(\tau\) - напряжение материала.

Мы знаем, что максимальный крутящий момент \(M_k = 1600 \, \text{Н} \cdot \text{м}\) и допустимое напряжение материала \([\tau]=30 \, \text{МПа}\).

Теперь нам нужно найти диаметр \(d\). Для этого мы изначально преобразуем единицы в SI: \(30 \, \text{МПа}\) равняется \(30 \times 10^6 \, \text{Па}\).

Теперь можем подставить известные значения в уравнение:

\[1600 = \frac{{\pi \cdot d^3 \cdot (30 \times 10^6)}}{{16}}\]

Для удобства, давайте избавимся от постоянных и упростим уравнение:

\[d^3 = \frac{{1600 \times 16}}{{\pi \times 30 \times 10^6}}\]

Теперь мы можем найти кубический корень от обеих сторон уравнения:

\[d = \sqrt[3]{\frac{{1600 \times 16}}{{\pi \times 30 \times 10^6}}}\]

Рассчитаем эту формулу и получим ответ, округлив его до двух знаков после запятой:

\[d \approx 0.029 \, \text{м}\]

Таким образом, диаметр бруса должен быть примерно равен \(0.029 \, \text{м}\), чтобы он выдерживал максимальный крутящий момент \(1600 \, \text{Н} \cdot \text{м}\) при допустимом напряжении материала \(30 \, \text{МПа}\).