Каков диаметр стального вала, который вращается со скоростью n=980 об/мин и передает мощность n=40 кВт, при условии

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для расчета диаметра вала. Сначала найдем момент силы, который вращает вал. Момент силы (М) определяется как произведение мощности (Р) на обратное значение угловой скорости (ω). Формула для этого выглядит следующим образом:

\[ М = \dfrac{Р}{ω} \]

В данной задаче мощность (Р) равна 40 кВт, а угловую скорость (ω) нужно выразить в радианах в секунду. Для этого необходимо умножить скорость вращения (n) на 2π/60:

\[ ω = \dfrac{2πn}{60}\]

Подставим значения и рассчитаем момент силы:

\[ М = \dfrac{40 \times 10^3}{\dfrac{2π \times 980}{60}} \]

Теперь, используя формулу для расчета момента инерции (I), получим:

\[ I = \dfrac{М}{σ} \]

Где σ - предел прочности материала. В данной задаче σ равно 25 МПа. Подставим значения и рассчитаем момент инерции:

\[ I = \dfrac{\dfrac{40 \times 10^3}{\dfrac{2π \times 980}{60}}}{25 \times 10^6} \]

Наконец, используя формулу для расчета диаметра вала (d), получим:

\[ d = \sqrt[4]{\dfrac{16I}{π}} \]

Подставим значение момента инерции в формулу и рассчитаем диаметр вала:

\[ d = \sqrt[4]{\dfrac{16 \times \dfrac{40 \times 10^3}{\dfrac{2π \times 980}{60}}}{π}} \]

Таким образом, размер диаметра стального вала, который вращается со скоростью 980 об/мин и передает мощность 40 кВт при пределе прочности материала 25 МПа, определяется этой формулой. Подставьте значения в формулу и выполните необходимые вычисления, чтобы получить окончательный результат.