Каков диаметр алюминиевого проводника, если ток через него равен 0,05 А, напряжение на проводнике составляет 7,5

Для решения данной задачи, нужно использовать закон Ома, который гласит, что сопротивление \(R\) проводника можно вычислить, поделив напряжение \(U\) на ток \(I\):

\[R = \frac{U}{I}\]

Поскольку мы не знаем сопротивление проводника, то воспользуемся другой формулой для рассчета сопротивления:

\[R = \frac{\rho \cdot L}{S}\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника, \(L\) - длина проводника, а \(S\) - площадь поперечного сечения проводника.

Теперь, для нахождения диаметра проводника, нам нужно знать площадь поперечного сечения. Формула для нахождения площади круга:

\[S = \pi \cdot (r^2)\]

где \(r\) - радиус проводника.

Объединим все формулы вместе:

\[R = \frac{\rho \cdot L}{\pi \cdot (r^2)}\]

Мы можем переставить формулу, чтобы найти радиус:

\[r = \sqrt{\frac{\rho \cdot L}{\pi \cdot R}}\]

Подставим значения в формулу:

\[r = \sqrt{\frac{\rho \cdot 75}{\pi \cdot U/I}}\]

Теперь мы можем вычислить радиус проводника. Однако, нам нужно знать удельное сопротивление материала проводника, чтобы получить конкретный численный ответ. У алюминия удельное сопротивление составляет приблизительно \(2,82 \times 10^{-8}\) Ом·м. Это число мы можем использовать, чтобы рассчитать диаметр проводника. Округлим число до двух десятичных знаков.

Решим задачу:

\[r = \sqrt{\frac{(2,82 \times 10^{-8}) \cdot 75}{\pi \cdot 7,5/0,05}}\]

\[r = \sqrt{\frac{2,115 \times 10^{-6}}{3,14 \cdot 7,5/0,05}}\]

\[r \approx \sqrt{\frac{2,115 \times 10^{-6}}{3,14 \cdot 150/0,05}}\]

\[r \approx \sqrt{\frac{2,115 \times 10^{-6}}{3,14 \cdot 3000/0,05}}\]

\[r \approx \sqrt{\frac{2,115 \times 10^{-6}}{9420/0,05}}\]

\[r \approx \sqrt{\frac{2,115 \times 10^{-6}}{188400}}\]

\[r \approx \sqrt{11,239 \times 10^{-12}}\]

\[r \approx 3,35 \times 10^{-6}\]

Таким образом, диаметр алюминиевого проводника составляет приблизительно \(6.7 \times 10^{-6}\) метра, или \(6.7\) микрометра. Это округленное значение, так как исходные данные предлагают округление числа.