Каков дефект массы и энергия связи для бора, радия и осмия?

Дефект массы и энергия связи являются важными концепциями в ядерной физике. Дефект массы (также известный как массовый дефект) представляет собой разницу между массой атомного ядра и суммой масс его индивидуальных нуклонов (протонов и нейтронов). Энергия связи, с другой стороны, представляет собой энергию, необходимую для разрушения ядра и распыливания его нуклонов на независимые части.

Для определения дефекта массы можно использовать формулу

$$\mathrm{\Delta }m=Z\cdot m_p+(A-Z)\cdot m_n-m_{\text{ядра}}$$

где:
- $\mathrm{\Delta }m$ - дефект массы
- $Z$ - число протонов в ядре
- $m_p$ - масса протона
- $A$ - число нуклонов (протоны + нейтроны) в ядре
- $m_n$ - масса нейтрона
- $m_{\text{ядра}}$ - масса самого ядра

Подставляя значения для бора, радия и осмия в эту формулу, мы можем вычислить их дефекты массы. Вот значения масс протонов и нейтронов:

- $m_p=1.007276u$
- $m_n=1.008665u$

Теперь рассмотрим каждый элемент отдельно:

1. Бор (B):
- Число протонов (Z): 5
- Число нуклонов (A): 11
- Масса ядра ( $m_{\text{ядра}}$ ): 11.00931 u

Подставляя значения в формулу, получаем:
$$\mathrm{\Delta }m=5\cdot 1.007276+(11-5)\cdot 1.008665-11.00931=0.06892u$$

2. Радий (Ra):
- Число протонов (Z): 88
- Число нуклонов (A): 226
- Масса ядра ( $m_{\text{ядра}}$ ): 226.02541 u

Подставляя значения в формулу, получаем:
$$\mathrm{\Delta }m=88\cdot 1.007276+(226-88)\cdot 1.008665-226.02541=0.93422u$$

3. Осмий (Os):
- Число протонов (Z): 76
- Число нуклонов (A): 190
- Масса ядра ( $m_{\text{ядра}}$ ): 190.23 u

Подставляя значения в формулу, получаем:
$$\mathrm{\Delta }m=76\cdot 1.007276+(190-76)\cdot 1.008665-190.23=0.89028u$$

Теперь перейдем к энергии связи. Энергия связи определяется известной формулой, которая связывает массу и энергию через соотношение $E=m{c}^2$, где $c$ - скорость света.

Чтобы вычислить энергию связи, мы можем воспользоваться формулой

$$E=\mathrm{\Delta }m\cdot c^2$$

где:
- $E$ - энергия связи
- $\mathrm{\Delta }m$ - дефект массы
- $c$ - скорость света, $c\approx 3.00\times {10}^8$ м/с

Подставляя значения для дефекта массы каждого элемента, мы можем вычислить их энергии связи.

1. Бор:
- $\mathrm{\Delta }m=0.06892u$
- $E=0.06892\times (3.00\times {10}^8{)}^2$ эВ

2. Радий:
- $\mathrm{\Delta }m=0.93422u$
- $E=0.93422\times (3.00\times {10}^8{)}^2$ эВ

3. Осмий:
- $\mathrm{\Delta }m=0.89028u$
- $E=0.89028\times (3.00\times {10}^8{)}^2$ эВ

Итак, мы получили дефект массы и энергию связи для бора, радия и осмия. Не забывайте, что эти значения являются приближенными и могут варьироваться в зависимости от использованной точности масс нуклонов и экспериментальных данных.