Каков будет вес аппарата, который будет спускаться на Юпитере и имеет массу 258 кг? Отношение массы Юпитера к массе

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения и применить формулу для расчета веса на планете.

Формула для расчета веса на планете:
\[ W = m \cdot g \cdot \frac{{M_{\text{планеты}}}}{{R_{\text{планеты}}^2}} \]

где:
- \( W \) - вес на планете,
- \( m \) - масса объекта,
- \( g \) - ускорение свободного падения на поверхности Земли,
- \( M_{\text{планеты}} \) - масса планеты,
- \( R_{\text{планеты}} \) - радиус планеты.

Для решения задачи нам даны следующие значения:
\( m = 258 \, \text{кг} \) (масса аппарата),
\( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения на Земле),
\( M_{\text{Земли}} \) - масса Земли (неизвестно),
\( R_{\text{Земли}} \) - радиус Земли (неизвестно),
\( M_{\text{Юпитера}} = 318 \cdot M_{\text{Земли}} \) (отношение массы Юпитера к массе Земли),
\( R_{\text{Юпитера}} = 17 \cdot R_{\text{Земли}} \) (отношение радиуса Юпитера к радиусу Земли).

Нам нужно найти вес аппарата на Юпитере. Заменим известные значения в формуле:

\[ W_{\text{Юпитер}} = 258 \cdot 9.8 \cdot \frac{{318 \cdot M_{\text{Земли}}}}{{(17 \cdot R_{\text{Земли}})^2}} \]

Так как нам нужно округлить ответ до целого числа, давайте получим числовые значения для выражения внутри скобок и затем округлим итоговый ответ:
\[ W_{\text{Юпитер}} = 258 \cdot 9.8 \cdot \frac{{318 \cdot M_{\text{Земли}}}}{{17^2 \cdot R_{\text{Земли}}^2}} \]

Остается найти значения \( M_{\text{Земли}} \) и \( R_{\text{Земли}} \). Для этого давайте воспользуемся следующими данными.

Масса Земли (стандартное значение) составляет примерно \( 5.972 \cdot 10^{24} \, \text{кг} \), а ее радиус (стандартное значение) составляет примерно \( 6.371 \cdot 10^6 \, \text{м} \).

Теперь мы можем получить окончательное решение. Подставим значения массы и радиуса Земли в формулу, чтобы найти вес на Юпитере:

\[ W_{\text{Юпитер}} = 258 \cdot 9.8 \cdot \frac{{318 \cdot 5.972 \cdot 10^{24}}}{{17^2 \cdot (6.371 \cdot 10^6)^2}} \]

Подставив числовые значения, получим:

\[ W_{\text{Юпитер}} = 258 \cdot 9.8 \cdot \frac{{318 \cdot 5.972 \cdot 10^{24}}}{{289 \cdot (4.063041 \cdot 10^{13})}} \]

\[ W_{\text{Юпитер}} \approx 646862934 \, \text{Н} \]

Таким образом, вес аппарата на Юпитере составляет примерно 646862934 Ньютонов (округлено до целого числа).