Каков будет результат интерференции световых волн от двух когерентных источников с длиной волны

Конечно! Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой интерференции света от двух источников.

Формула, которую мы будем использовать, называется формулой интерференции от двух точечных источников и имеет вид:

\[I = 2I_0 + 2I_0 \cdot cos(\frac{2\pi \cdot \Delta d}{\lambda})\]

Где:
- \(I\) - интенсивность интерференции,
- \(I_0\) - интенсивность каждого источника,
- \(\Delta d\) - разность хода между двумя источниками,
- \(\lambda\) - длина волны света.

Перед тем, как мы перейдем к решению, я хотел бы объяснить, как эта формула работает. Интерференция света возникает из-за суперпозиции волн от разных источников. Если разность хода между источниками равна целому числу длин волн (или кратных ей), то волны будут конструктивно интерферировать и усиливать друг друга. Если же разность хода равна полуволновому числу (или половинному, третьему и т. д.), то волны будут деструктивно интерферировать и ослаблить друг друга.

Теперь перейдем к решению задачи:

а) Разность хода \(\Delta d = 3 \, мкм\) или \(3 \times 10^{-6} \, м\).
Длина волны \(\lambda = 400 \, нм\) или \(400 \times 10^{-9} \, м\).

Подставим эти значения в формулу интерференции:

\[I = 2I_0 + 2I_0 \cdot cos(\frac{2\pi \cdot 3 \times 10^{-6}}{400 \times 10^{-9}})\]

Для лучшего понимания, построим график косинусной функции \(y = cos(\frac{2\pi \cdot \Delta d}{\lambda})\):


Из графика мы видим, что когда значение косинуса равно 1 (то есть, когда \(\Delta d = n \cdot \lambda\), где \(n\) - целое число), интерференция будет максимальной и свет будет усилен. А когда значение косинуса равно -1 (то есть, когда \(\Delta d = (n + \frac{1}{2}) \cdot \lambda\)), интерференция будет минимальной и свет будет ослаблен.

Теперь подставим значение разности хода в формулу и решим:

\[I = 2I_0 + 2I_0 \cdot cos(\frac{2\pi \cdot 3 \times 10^{-6}}{400 \times 10^{-9}})\]

\[I = 2I_0 + 2I_0 \cdot cos(\frac{2\pi \cdot 7.5}{1})\]

\[I = 2I_0 + 2I_0 \cdot cos(15\pi)\]

Так как \(cos(15\pi) = cos(\pi) = -1\), то можно записать:

\[I = 2I_0 + 2I_0 \cdot (-1)\]

\[I = 2I_0 - 2I_0\]

\[I = 0\]

Таким образом, результат интерференции световых волн от двух когерентных источников при разности хода \(\Delta d = 3 \, мкм\) будет нулевым, что означает полное гашение света.

б) Теперь рассмотрим случай, когда разность хода \(\Delta d = 3.3 \, мкм\) или \(3.3 \times 10^{-6} \, м\).

Подставляем значения в формулу интерференции:

\[I = 2I_0 + 2I_0 \cdot cos(\frac{2\pi \cdot 3.3 \times 10^{-6}}{400 \times 10^{-9}})\]

\[I = 2I_0 + 2I_0 \cdot cos(\frac{2\pi \cdot 8.25}{1})\]

\[I = 2I_0 + 2I_0 \cdot cos(16.5\pi)\]

Так как \(cos(16.5\pi) = cos(0.5\pi) = 0\), то можно записать:

\[I = 2I_0 + 2I_0 \cdot 0\]

\[I = 2I_0\]

Таким образом, результат интерференции световых волн от двух когерентных источников при разности хода \(\Delta d = 3.3 \, мкм\) будет равен двукратной интенсивности исходных источников.

Надеюсь, это понятно объясняет процесс и результат интерференции световых волн от двух источников. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!