Каков будет результат интерференции световых волн от двух когерентных источников с длиной волны

Конечно! Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой интерференции света от двух источников.

Формула, которую мы будем использовать, называется формулой интерференции от двух точечных источников и имеет вид:

$$I=2I_0+2I_0\cdot cos(\frac{2\pi \cdot \mathrm{\Delta }d}{\lambda })$$

Где:
- $I$ - интенсивность интерференции,
- $I_0$ - интенсивность каждого источника,
- $\mathrm{\Delta }d$ - разность хода между двумя источниками,
- $\lambda$ - длина волны света.

Перед тем, как мы перейдем к решению, я хотел бы объяснить, как эта формула работает. Интерференция света возникает из-за суперпозиции волн от разных источников. Если разность хода между источниками равна целому числу длин волн (или кратных ей), то волны будут конструктивно интерферировать и усиливать друг друга. Если же разность хода равна полуволновому числу (или половинному, третьему и т. д.), то волны будут деструктивно интерферировать и ослаблить друг друга.

Теперь перейдем к решению задачи:

а) Разность хода $\mathrm{\Delta }d=3мкм$ или $3\times {10}^{-6}м$.
Длина волны $\lambda =400нм$ или $400\times {10}^{-9}м$.

Подставим эти значения в формулу интерференции:

$$I=2I_0+2I_0\cdot cos(\frac{2\pi \cdot 3\times {10}^{-6}}{400\times {10}^{-9}})$$

Для лучшего понимания, построим график косинусной функции $y=cos(\frac{2\pi \cdot \mathrm{\Delta }d}{\lambda })$:


Из графика мы видим, что когда значение косинуса равно 1 (то есть, когда $\mathrm{\Delta }d=n\cdot \lambda$, где $n$ - целое число), интерференция будет максимальной и свет будет усилен. А когда значение косинуса равно -1 (то есть, когда $\mathrm{\Delta }d=(n+\frac{1}{2})\cdot \lambda$), интерференция будет минимальной и свет будет ослаблен.

Теперь подставим значение разности хода в формулу и решим:

$$I=2I_0+2I_0\cdot cos(\frac{2\pi \cdot 3\times {10}^{-6}}{400\times {10}^{-9}})$$

$$I=2I_0+2I_0\cdot cos(\frac{2\pi \cdot 7.5}{1})$$

$$I=2I_0+2I_0\cdot cos(15\pi )$$

Так как $cos(15\pi )=cos(\pi )=-1$, то можно записать:

$$I=2I_0+2I_0\cdot (-1)$$

$$I=2I_0-2I_0$$

$$I=0$$

Таким образом, результат интерференции световых волн от двух когерентных источников при разности хода $\mathrm{\Delta }d=3мкм$ будет нулевым, что означает полное гашение света.

б) Теперь рассмотрим случай, когда разность хода $\mathrm{\Delta }d=3.3мкм$ или $3.3\times {10}^{-6}м$.

Подставляем значения в формулу интерференции:

$$I=2I_0+2I_0\cdot cos(\frac{2\pi \cdot 3.3\times {10}^{-6}}{400\times {10}^{-9}})$$

$$I=2I_0+2I_0\cdot cos(\frac{2\pi \cdot 8.25}{1})$$

$$I=2I_0+2I_0\cdot cos(16.5\pi )$$

Так как $cos(16.5\pi )=cos(0.5\pi )=0$, то можно записать:

$$I=2I_0+2I_0\cdot 0$$

$$I=2I_0$$

Таким образом, результат интерференции световых волн от двух когерентных источников при разности хода $\mathrm{\Delta }d=3.3мкм$ будет равен двукратной интенсивности исходных источников.

Надеюсь, это понятно объясняет процесс и результат интерференции световых волн от двух источников. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!