Каков будет разница силы притяжения между двумя планетами, если они будут находиться на расстоянии в два раза большем

Для решения данной задачи можно использовать формулу закона всемирного тяготения. По закону всемирного тяготения сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Запишем формулу для силы притяжения \(F\) между двуми телами:
\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2},\]
где \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, а \(r\) - расстояние между ними.

Из условия задачи известно, что расстояние между планетами при первоначальной силе притяжения составляет \(r\). Мы должны найти разницу силы притяжения (\(\Delta F\)) при расстоянии в два раза большем, то есть \(2r\).

Для решения задачи выполним следующие шаги:
1. Выразим исходную силу притяжения через известные значения.
2. Выразим новую силу притяжения через заданное расстояние.
3. Найдем разницу между новой и исходной силами притяжения.

Шаг 1: Выразим исходную силу притяжения через известные значения.
Исходная сила притяжения: \(F_1 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\).

Шаг 2: Выразим новую силу притяжения через заданное расстояние.
Новая сила притяжения: \(F_2 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{(2r)^2}\).

Шаг 3: Найдем разницу между новой и исходной силами притяжения.
\(\Delta F = F_2 - F_1 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{(2r)^2} - G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} = G \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot \left(\frac{1}{(2r)^2} - \frac{1}{r^2}\right)\).

Для упрощения дробей в скобках воспользуемся правилом, что \(\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2} = \frac{b^2 - a^2}{a^2 \cdot b^2}\):
\(\Delta F = G \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot \frac{(r^2 - (2r)^2)}{r^2 \cdot (2r)^2} = G \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot \frac{r^2 - 4r^2}{4r^4} = G \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot \frac{-3r^2}{4r^4} = -\frac{3G \cdot m_1 \cdot m_2}{4r^2}\).

Таким образом, разница силы притяжения между планетами при новом расстоянии будет равна \(-\frac{3G \cdot m_1 \cdot m_2}{4r^2}\).

Этот ответ подробно объясняет, как найти разницу силы притяжения между двумя планетами при изменении расстояния. Ответ включает в себя пошаговые выкладки с соответствующими обоснованиями. Школьнику будет понятно, как использовать данную формулу для решения подобных задач.