Каков будет новый коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя, если увеличить температуру нагревателя

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для расчета коэффициента полезного действия (КПД) теплового двигателя.

КПД теплового двигателя определяется как отношение работы, совершенной двигателем, к теплоте, полученной от нагревателя. Математически это записывается следующим образом:

\[КПД = \frac{Выполненная \ работа}{Теплота \ от \ нагревателя}\]

Теперь рассмотрим изменение температуры. Пусть исходная температура нагревателя равна \(Т_1\), а исходная температура холодильника равна \(Т_2\).

По условию задачи, если мы увеличим температуру нагревателя на 20%, новая температура нагревателя будет составлять:

\[Т_1 + 20\% \ от \ Т_1 = Т_1 + 0.2 \cdot Т_1 = 1.2 \cdot Т_1\]

Аналогичным образом, если мы снизим температуру холодильника на 20%, новая температура холодильника будет составлять:

\[Т_2 - 20\% \ от \ Т_2 = Т_2 - 0.2 \cdot Т_2 = 0.8 \cdot Т_2\]

Теперь мы готовы рассчитать новое значение коэффициента полезного действия. Для этого воспользуемся формулой для КПД:

\[КПД = \frac{Выполненная \ работа}{Теплота \ от \ нагревателя}\]

Поскольку изменяется только температура нагревателя, а температура холодильника остается неизменной, то теплота от нагревателя также изменится пропорционально изменению температуры нагревателя.

Таким образом, новая теплота от нагревателя будет равна:

\[1.2 \cdot Т_1\]

Исходя из заданных условий, старая теплота от нагревателя равна \(Т_1\), поэтому выполненную работу, \(Выполненная \ работа\), можно записать как разницу между новой и старой теплотой:

\(Выполненная \ работа = 1.2 \cdot Т_1 - Т_1 = 0.2 \cdot Т_1\)

Теперь мы можем выразить новый КПД через выполненную работу и теплоту от нагревателя:

\[КПД = \frac{0.2 \cdot Т_1}{1.2 \cdot Т_1} = \frac{0.2}{1.2} = \frac{1}{6} \approx 0.1667\]

Таким образом, новый коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя составит примерно 0.1667 или около 16.67%.