Каков будет множитель изменения энергетической светимости черного тела R и максимальной спектральной плотности

Для решения данной задачи мы воспользуемся законом Стефана-Больцмана, который связывает энергетическую светимость черного тела с его температурой.

Закон Стефана-Больцмана можно записать следующим образом:

\[r = \sigma \cdot T^4\]

где r - максимальная спектральная плотность энергетической светимости, T - температура тела, а \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана.

Нам дано, что температура Т тела увеличилась в 3 раза. Обозначим новую температуру как T", тогда T" = 3T.

Чтобы найти множитель изменения энергетической светимости черного тела R, необходимо выразить R через r и T, а затем выразить новое значение R" через r и T".

Множитель изменения энергетической светимости черного тела R можно определить по следующей формуле:

\[R" = \frac{r"}{r} = \frac{\sigma \cdot T"^4}{\sigma \cdot T^4}\]

Подставим в выражение значение T" и T:

\[R" = \frac{\sigma \cdot (3T)^4}{\sigma \cdot T^4}\]

Упростим выражение:

\[R" = \frac{\sigma \cdot 81T^4}{\sigma \cdot T^4}\]

Сократим \(\sigma\) в числителе и знаменателе:

\[R" = \frac{81T^4}{T^4}\]

Сокращение \(T^4\) в числителе и знаменателе дает:

\[R" = 81\]

Таким образом, множитель изменения энергетической светимости черного тела R равен 81, если температура Т тела увеличилась в 3 раза.

Это решение основано на предположении, что максимальная спектральная плотность энергетической светимости r остается const.