Каков будет эффект на давление идеального газа, если его температура возрастет втрое, а объем увеличится вдвое?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним, как связаны давление, температура и объем для идеального газа.

Согласно закону Гей-Люссака, давление идеального газа пропорционально его температуре при неизменном объеме. Поэтому, если температура увеличивается втрое, то мы можем сказать, что давление также увеличится втрое. Это связано с тем, что частицы газа при повышении температуры начинают двигаться более энергично, что приводит к увеличению столкновений частиц и, как следствие, к увеличению давления.

С другой стороны, по закону Бойля-Мариотта, давление идеального газа обратно пропорционально его объему при неизменной температуре. Из этого следует, что если объем увеличивается вдвое, то давление будет уменьшаться вдвое.

Однако нам дано, что температура увеличивается втрое, а объем увеличивается вдвое. Из этих данных можно предположить, что изменения давления будут компенсироваться, итоговый эффект на давление будет зависеть от соотношения изменений температуры и объема.

Чтобы это понять, рассмотрим коэффициент пропорциональности между давлением, температурой и объемом для идеального газа. Он называется универсальной газовой постоянной и обозначается как \(R\). Он имеет значение примерно равное \(8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\).

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[
PV = nRT
\]

Где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура.

Используя это уравнение, мы можем сформулировать отношение между начальными (\(P_1\), \(T_1\), \(V_1\)) и измененными (\(P_2\), \(T_2\), \(V_2\)) значениями давления, температуры и объема:

\[
\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}
\]

Теперь подставим значения из условия задачи:

Так как температура возросла втрое (\(T_2 = 3T_1\)), а объем увеличился вдвое (\(V_2 = 2V_1\)), то уравнение примет следующий вид:

\[
\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot (2V_1)}}{{3T_1}}
\]

Мы можем сократить на \(V_1\) и \(T_1\):

\[
P_1 = \frac{{P_2 \cdot 2}}{{3}}
\]

Таким образом, мы получаем, что исходное давление (\(P_1\)) будет равно \(2/3\) от измененного давления (\(P_2\)).

Итак, в результате увеличения температуры втрое и увеличения объема вдвое, эффект на давление идеального газа будет состоять в том, что давление снизится до \(2/3\) от исходного значения.