Каков будет эффект на давление идеального газа, если его температура возрастет втрое, а объем увеличится вдвое?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним, как связаны давление, температура и объем для идеального газа.

Согласно закону Гей-Люссака, давление идеального газа пропорционально его температуре при неизменном объеме. Поэтому, если температура увеличивается втрое, то мы можем сказать, что давление также увеличится втрое. Это связано с тем, что частицы газа при повышении температуры начинают двигаться более энергично, что приводит к увеличению столкновений частиц и, как следствие, к увеличению давления.

С другой стороны, по закону Бойля-Мариотта, давление идеального газа обратно пропорционально его объему при неизменной температуре. Из этого следует, что если объем увеличивается вдвое, то давление будет уменьшаться вдвое.

Однако нам дано, что температура увеличивается втрое, а объем увеличивается вдвое. Из этих данных можно предположить, что изменения давления будут компенсироваться, итоговый эффект на давление будет зависеть от соотношения изменений температуры и объема.

Чтобы это понять, рассмотрим коэффициент пропорциональности между давлением, температурой и объемом для идеального газа. Он называется универсальной газовой постоянной и обозначается как $R$. Он имеет значение примерно равное $8.31\text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}$.

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$$PV=nRT$$

Где $P$ - давление, $V$ - объем, $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная и $T$ - температура.

Используя это уравнение, мы можем сформулировать отношение между начальными ($P_1$, $T_1$, $V_1$) и измененными ($P_2$, $T_2$, $V_2$) значениями давления, температуры и объема:

$$\frac{P_1\cdot V_1}{T_1}=\frac{P_2\cdot V_2}{T_2}$$

Теперь подставим значения из условия задачи:

Так как температура возросла втрое ($T_2=3T_1$), а объем увеличился вдвое ($V_2=2V_1$), то уравнение примет следующий вид:

$$\frac{P_1\cdot V_1}{T_1}=\frac{P_2\cdot (2V_1)}{3T_1}$$

Мы можем сократить на $V_1$ и $T_1$:

$$P_1=\frac{P_2\cdot 2}{3}$$

Таким образом, мы получаем, что исходное давление ($P_1$) будет равно $2/3$ от измененного давления ($P_2$).

Итак, в результате увеличения температуры втрое и увеличения объема вдвое, эффект на давление идеального газа будет состоять в том, что давление снизится до $2/3$ от исходного значения.