Каков биномиальный закон распределения для дискретной случайной величины, полученной после двойного броска двух

Биномиальный закон распределения — это математический закон, описывающий вероятность появления определенного числа успехов в серии независимых испытаний, каждое из которых имеет два возможных исхода: успех или неудача. В данном случае мы рассматриваем дискретную случайную величину, полученную после двойного броска двух игральных костей.

Когда мы бросаем две игральные кости, существует 36 равновероятных исходов, так как каждая кость имеет шесть граней: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. После броска двух костей, сумма очков может быть от 2 до 12.

Чтобы определить вероятность каждой суммы очков, мы можем использовать биномиальный коэффициент. Он вычисляется по формуле:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{(n-k)}\]

Где:
- \(P(X = k)\) - вероятность получить сумму очков \(k\);
- \(C_n^k\) - биномиальный коэффициент, равный количеству возможных комбинаций, которые дают сумму \(k\) из \(n\) испытаний;
- \(p\) - вероятность успеха в каждом испытании (в данном случае, вероятность получить нужную сумму очков);
- \(q\) - вероятность неудачи в каждом испытании (в данном случае, вероятность не получить нужную сумму очков);
- \(n\) - общее количество испытаний (в данном случае, количество бросков двух костей).

Вероятность получить каждую сумму очков можно вычислить и представить в виде таблицы или графика. Для этого нужно рассчитать вероятность каждой суммы очков по формуле, приведенной выше, для всех возможных значений от 2 до 12.

Например, для рассчета вероятности получить сумму очков 7 при броске двух костей, мы должны рассчитать биномиальный коэффициент \(C_2^7\) (количество комбинаций, дающих сумму 7 из 2 бросков), умножить на вероятность успеха \(p\) (вероятность получить сумму 7), возведенную в степень 2 (поскольку у нас два броска), а также на вероятность неудачи \(q\) (вероятность не получить сумму 7) в степени 0 (так как нам нужно получить ровно 7 очков).

Таким образом, биномиальный закон распределения для дискретной случайной величины, полученной после двойного броска двух игральных костей, позволяет определить вероятность получения каждой суммы очков в диапазоне от 2 до 12. Например, вероятность получить сумму 7 равна сумме вероятностей для всех комбинаций, дающих сумму 7.