какого количества раз он полыхнул на: - царевича в первое столетие? - царевича во второе столетие? - царевича в третий

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о том, сколько лет составляют одно столетие, а также о том, как изменяется количество раз полыхания, или воскрешения, с течением времени.

Принимая во внимание, что данный контекст связан с загадками или сказочными представлениями, мы можем предположить, что после каждого полыхания на царевича, количество раз полыхания увеличивается на 1. Таким образом, мы можем использовать формулу для арифметической прогрессии, которая будет иметь следующий вид:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

где \(a_n\) - количество раз полыхания на \(n\)-том столетии, \(a_1\) - первоначальное количество полыханий, \(n\) - порядковый номер столетия, \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1. Царевич в первое столетие.

Для ответа на этот вопрос нам нужно знать, сколько раз полыхало в начале, то есть на нулевом столетии. Поскольку контекст сказочный и у нас нет вводных данных, предположим, что на нулевом столетии полыханий не было (т.е. \(a_1 = 0\)). Разность между соседними членами прогрессии (\(d\)) равна 1 (увеличение на 1 после каждого полыхания). Подставим значения в формулу:

\[a_n = 0 + (1-1) \cdot 1 = 0\]

Таким образом, на первом столетии царевич полыхнул 0 раз.

2. Царевич во второе столетие.

Теперь нам нужно выяснить, сколько раз полыхало на втором столетии. Мы уже знаем, что на первом столетии полыханий не было (0 раз). Используем формулу:

\[a_n = 0 + (2-1) \cdot 1 = 1\]

Таким образом, на втором столетии царевич полыхнул 1 раз.

3. Царевич в третий век.

В данном вопросе нам нужно определить количество раз полыхания на третьем веке. Учитывая то, что век состоит из 100 лет, для ответа на этот вопрос нам следует учесть количество раз полыханий на предыдущих столетиях. Согласно формуле, используемой выше, на втором столетии царевич полыхнул 1 раз. Значит, на третьем веке он полыхнул:

\[a_n = 1 + (3-1) \cdot 1 = 3\]

Таким образом, на третьем веке царевич полыхнул 3 раза.

4. Царевич за следующее столетие.

Нам нужно определить количество раз полыхания на следующем столетии. Для этого мы должны сначала знать, сколько раз он полыхнул на предыдущем столетии. По предыдущим вычислениям, мы узнали, что на третьем веке царевич полыхнул 3 раза. Поэтому, чтобы выяснить количество раз полыхания на следующем столетии, мы добавим разность к этому числу:

\[a_n = 3 + (4-1) \cdot 1 = 6\]

Таким образом, на следующем столетии царевич полыхнул 6 раз.

Надеюсь, эти пошаговые решения помощью формулы арифметической прогрессии позволили вам понять, как определить количество раз полыхания на каждом столетии. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!