Какое значение x необходимо использовать в векторе b→(1;x;−2), чтобы получить

Question

Математика: Какое значение x необходимо использовать в векторе b→(1;x;−2), чтобы получить a→b→=8, где a→(−8;8;−4)?

Лунный_Свет · Accepted Answer

Для решения этой задачи необходимо найти координату x в векторе b→(1;x;−2), чтобы векторное произведение между векторами a→(−8;8;−4) и b→ было равно 8.

Векторное произведение двух векторов определяется формулой:
\[a→b→ = |a→| \cdot |b→| \cdot \sin(\theta)\]
где |a→| и |b→| - длины векторов a→ и b→ соответственно, а \(\theta\) - угол между ними.

Длина вектора a→ вычисляется как:
\[|a→| = \sqrt{(-8)^2 + 8^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 64 + 16} = \sqrt{144} = 12\]

Подставим известные значения в формулу векторного произведения:
\[8 = 12 \cdot |b→| \cdot \sin(\theta)\]

Чтобы упростить вычисления, заметим, что угол \(\theta\) между векторами a→ и b→ может быть либо 0° (векторы коллинеарны), либо 180° (векторы противоположно направлены). Поскольку мы хотим, чтобы результат векторного произведения был положительным, выберем угол \(\theta = 0°\).

Теперь мы можем записать следующее:
\[8 = 12 \cdot |b→| \cdot \sin(0°)\]
\[8 = 12 \cdot |b→| \cdot 0\]

Из последнего уравнения следует, что значение |b→| должно быть равно 0, чтобы получить векторное произведение равным 8.

Таким образом, чтобы получить векторное произведение a→b→ = 8, значение x в векторе b→(1;x;−2) не имеет значения. Вместо этого, вектор b→ должен быть нулевым вектором. Нулевой вектор обозначается как b→(0;0;0).

Какое значение x необходимо использовать в векторе b→(1;x;−2), чтобы получить a→b→=8, где a→(−8;8;−4)?

Лунный_Свет

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!