Какое значение сопротивления r1 необходимо добавить параллельно, чтобы увеличить мощность, выделяемую в цепи, в пять

Чтобы увеличить мощность, выделяемую в цепи в пять раз, нам необходимо рассмотреть формулы, связанные с мощностью в электрической цепи. Давайте воспользуемся формулой для мощности в электрической цепи:

\[P = \frac{{V^2}}{{R}}\]

Где:
- P - мощность ваттах (Вт)
- V - напряжение в вольтах (В)
- R - сопротивление в омах (Ω)

Мы хотим увеличить мощность в цепи в пять раз, поэтому исходную мощность обозначим как \(P_1\) и новую мощность, увеличенную в пять раз, как \(P_2\). Ими можно записать следующие соотношения:

\[P_2 = 5 \cdot P_1\]

Также, для параллельного соединения сопротивлений, общее сопротивление можно вычислить по формуле:

\[\frac{1}{R} = \frac{1}{{r_1}} + \frac{1}{{R_{\text{ост}}}}\]

Где:
- R - общее сопротивление, которое будет увеличено увеличением параллельного сопротивления \(r_1\).
- \(R_{\text{ост}}\) - суммарное сопротивление всех остальных элементов цепи.

Мы хотим найти значение сопротивления \(r_1\), которое должно быть добавлено параллельно, чтобы увеличить мощность в пять раз. Для этого мы будем использовать соотношение между мощностью и сопротивлением:

\(P_2 = \frac{{V^2}}{{R + r_1}}\)

Теперь предлагаю решить задачу по шагам:

Шаг 1: Найдем \(P_1\), используя формулу мощности и известные данные.
Шаг 2: Выразим \(R\), используя формулу для мощности.
Шаг 3: Запишем соотношение между \(P_2\) и \(P_1\) и подставим найденное значение \(R\) из Шага 2.
Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно \(r_1\) для нахождения искомого значения.

Давайте выполним эти шаги подробнее: