Какое значение переменной x позволит решить уравнение 10 5/12 + x) - 7 7/12 = 9 11/12?

Чтобы найти значение переменной \(x\), необходимо решить уравнение:

\[10\frac{5}{12} + x - 7\frac{7}{12} = 9\frac{11}{12}\]

Давайте решим его пошагово. Сначала, сложим целые числа и тройки:

\[10 + \frac{5}{12} + x - 7 - \frac{7}{12} = 9 + \frac{11}{12}\]

Упростим числовую часть уравнения:

\[3 + \frac{5}{12} + x - \frac{7}{12} = 9 + \frac{11}{12}\]

Сократим дроби:

\[3 + \left(\frac{5}{12} - \frac{7}{12}\right) + x = 9 + \frac{11}{12}\]

Разница дробей:

\[3 - \frac{2}{12} + x = 9 + \frac{11}{12}\]

Теперь, выразим десятичные дроби в виде обыкновенных:

\[3 - \frac{1}{6} + x = 9 + \frac{11}{12}\]

Приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю, который равен \(12\):

\[\frac{36}{12} - \frac{2}{12} + x = \frac{108}{12} + \frac{11}{12}\]

Выполним арифметические операции:

\[\frac{36 - 2}{12} + x = \frac{108 + 11}{12}\]

\[\frac{34}{12} + x = \frac{119}{12}\]

Теперь, приведем обе дроби к общему знаменателю:

\[\frac{34 + 12x}{12} = \frac{119}{12}\]

Заметим, что мы можем сократить знаменатели:

\[34 + 12x = 119\]

Теперь, решим получившееся линейное уравнение относительно \(x\):

\[12x = 119 - 34\]
\[12x = 85\]
\[x = \frac{85}{12}\]

Итак, значение переменной \(x\), при котором уравнение \[10\frac{5}{12} + x - 7\frac{7}{12} = 9\frac{11}{12}\] выполняется, равно \(\frac{85}{12}\).