Какое значение параметра t следует выбрать, чтобы векторы a = (t; 1 - t; 7) и b = (t + 1; 2; - 2), заданные в ортогональном базисе, были ортогональны?
Золотой_Ключ
Чтобы найти значение параметра \(t\), при котором векторы \(a\) и \(b\) будут ортогональными, необходимо установить равенство нулю их скалярного произведения. Скалярное произведение двух векторов можно вычислить как сумму произведений соответствующих координат.
Пусть вектор \(a\) задан как \(a = (t, 1-t, 7)\), а вектор \(b\) - \(b = (t+1, 2, -2)\). Тогда скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\) равно:
\[a \cdot b = (t)(t+1) + (1-t)(2) + (7)(-2)\]
Раскроем скобки и упростим выражение:
\[a \cdot b = t^2 + t + 2 - 2t - 14\]
Далее объединим подобные слагаемые и приведем квадратных терминов к общему виду:
\[a \cdot b = t^2 - t - 12\]
Теперь, чтобы установить, при каком значении параметра \(t\) векторы \(a\) и \(b\) будут ортогональными, приравняем выражение \(a \cdot b\) к нулю:
\[t^2 - t - 12 = 0\]
Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации или квадратного корня:
\[(t - 4)(t + 3) = 0\]
Значит, корни уравнения равны \(t = 4\) и \(t = -3\).
Таким образом, чтобы векторы \(a\) и \(b\) заданные в ортогональном базисе были ортогональными, необходимо выбрать \(t = 4\) или \(t = -3\).
Пусть вектор \(a\) задан как \(a = (t, 1-t, 7)\), а вектор \(b\) - \(b = (t+1, 2, -2)\). Тогда скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\) равно:
\[a \cdot b = (t)(t+1) + (1-t)(2) + (7)(-2)\]
Раскроем скобки и упростим выражение:
\[a \cdot b = t^2 + t + 2 - 2t - 14\]
Далее объединим подобные слагаемые и приведем квадратных терминов к общему виду:
\[a \cdot b = t^2 - t - 12\]
Теперь, чтобы установить, при каком значении параметра \(t\) векторы \(a\) и \(b\) будут ортогональными, приравняем выражение \(a \cdot b\) к нулю:
\[t^2 - t - 12 = 0\]
Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации или квадратного корня:
\[(t - 4)(t + 3) = 0\]
Значит, корни уравнения равны \(t = 4\) и \(t = -3\).
Таким образом, чтобы векторы \(a\) и \(b\) заданные в ортогональном базисе были ортогональными, необходимо выбрать \(t = 4\) или \(t = -3\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
