Какое значение имеет производная функции z=x^2-2xy+3y-1 в точке (1;2

Question

Экономика: Какое значение имеет производная функции z=x^2-2xy+3y-1 в точке (1;2) по направлению l (1; -1)? Варианты ответа: a. 3 b. 0 c. 2

Летучий_Волк · Accepted Answer

Так как в задаче указано, что необходимо найти производную функции (z ) по направлению (l ) в точке ((1;2) ), мы можем воспользоваться понятием градиента функции и дифференциала. Градиентом функции (z ) называется вектор, состоящий из частных производных этой функции по каждой из переменных. В данном случае у нас две переменные (x ) и (y ), поэтому градиентом функции (z ) будет вектор ( nabla z = left( frac{{ partial z}}{{ partial x}}, frac{{ partial z}}{{ partial y}} right) ). Теперь найдем частные производные функции (z(x, y) ). Для этого продифференцируем (z ) по переменным (x ) и (y ) поочередно. Получим: [ frac{{ partial z}}{{ partial x}} = 2x - 2y quad text{и} quad frac{{ partial z}}{{ partial y}} = -2x + 3. ] Теперь, чтобы найти значение производной функции (z ) в точке ((1;2) ) по направлению (l(1;-1) ), мы воспользуемся формулой: [ frac{{dz}}{{dl}} = nabla z cdot frac{{dl}}{{ |dl |}}, ] где ( nabla z ) - градиент функции (z ), а ( frac{{dl}}{{ |dl |}} ) - нормированный вектор

Какое значение имеет производная функции z=x^2-2xy+3y-1 в точке (1;2) по направлению l (1; -1)? Варианты ответа

Летучий_Волк

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!