Какое значение имеет косинус угла между боковыми сторонами равнобедренного

Question

Геометрия: Какое значение имеет косинус угла между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если его медиана, проведенная к боковой стороне, равна его основанию?

Донна · Accepted Answer

Для решения данной задачи необходимо вспомнить определение косинуса угла. Косинус угла между двумя сторонами треугольника равен отношению их скалярного произведения к произведению их длин.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно \( a \), а его медиана, проведенная к боковой стороне, также равна \( a \).

Требуется найти косинус угла между боковыми сторонами треугольника. Обозначим этот угол как \( \theta \).

Задача сводится к нахождению отношения скалярного произведения сторон к их произведению. Применяя определение косинуса, получаем:

\[ \cos(\theta) = \frac{{a \cdot a}}{{a \cdot a}} = \frac{{a^2}}{{a^2}} = 1 \]

Таким образом, косинус угла между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если его медиана, проведенная к боковой стороне, равна его основанию, равен 1.

Такой результат означает, что угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника является прямым углом (90 градусов).

Какое значение имеет косинус угла между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если его медиана, проведенная

Донна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!