Какое значение активного сопротивления имеет электрический колебательный контур, состоящий из последовательно

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связанные с электрическими колебаниями в колебательном контуре.

Первым шагом определим количество энергии, ухудшившееся за время t = 0.2 мс. Полная энергия контура связана с его активным сопротивлением \(R\), индуктивностью \(L\) и емкостью \(C\) следующим образом:

\[E = \frac{1}{2}L \cdot I^2\]

где \(I\) - ток в контуре.

Если энергия контура уменьшилась в 80 раз, то можно записать уравнение:

\[80 \cdot E = \frac{1}{2}L \cdot I"^2\]

где \(I"\) - ток в контуре после уменьшения энергии.

Так как энергия пропорциональна квадрату тока, то можно сказать, что:

\[\frac{I"^2}{I^2} = \frac{80}{1}\]

Теперь рассмотрим изменение амплитуды колебаний напряжения. Амплитуда колебаний напряжения \(U\) связана с энергией колебательного контура следующим образом:

\[E = \frac{1}{2}C \cdot U^2\]

Так как энергия пропорциональна квадрату напряжения, можно записать:

\[\frac{U"^2}{U^2} = \frac{E"}{E} = \frac{1}{80}\]

где \(U"\) - амплитуда колебаний напряжения после изменения времени.

Известно, что время прямо пропорционально периоду колебаний \(T\) контура:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

где \(\omega\) - угловая частота колебаний.

Если время уменьшается вдвое, то период колебаний будет равен \(\frac{T}{2}\). Угловая частота колебаний связана с индуктивностью \(L\) и емкостью \(C\) следующим образом:

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

После уменьшения времени вдвое, угловая частота колебаний станет:

\[\omega" = \frac{2}{T} = 2\omega\]

Теперь мы готовы решить задачу!

1. Найдем активное сопротивление \(R\) колебательного контура:

У нас есть формула:

\[\frac{I"^2}{I^2} = \frac{80}{1}\]

Так как у нас в задаче дано, что энергия уменьшилась в 80 раз, то это означает, что:

\[\frac{I"^2}{I^2} = \frac{1}{80}\]

Учитывая, что ток \(I\) связан с активным сопротивлением \(R\) и напряжением \(U\) следующим образом:

\[I = \frac{U}{R}\]

можно записать:

\[\frac{(\frac{U}{R})"^2}{(\frac{U}{R})^2} = \frac{1}{80}\]

Упростим уравнение:

\[\frac{R^2}{R"^2} = 80\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[R = \sqrt{80} \cdot R"\]

2. Найдем изменение амплитуды колебаний напряжения:

У нас есть формула:

\[\frac{U"^2}{U^2} = \frac{1}{80}\]

Воспользуемся фактом, что \(I = \frac{U}{R}\), и заменим исходное уравнение:

\[\frac{(\frac{I \cdot R}{2})^2}{(\frac{I \cdot R}{2})^2} = \frac{1}{80}\]

Упростим уравнение:

\[\frac{4}{4} = \frac{1}{80}\]

Таким образом, изменение амплитуды колебаний напряжения будет равно 1. Это означает, что амплитуда колебаний напряжения в контуре не изменится при изменении времени.

Итак, ответы на поставленные вопросы:

1. Активное сопротивление имеет значение \(R = \sqrt{80} \cdot R" \).

2. Амплитуда колебаний напряжения не изменится при изменении времени.