Какое значение a соответствует точке а (3; a) после поворота против часовой стрелки относительно начала координат

Чтобы найти значение \(a\), соответствующее точке \(A(3, a)\) после поворота на угол 90 градусов против часовой стрелки относительно начала координат и отображении в точку \((-5, 2)\), давайте выполним следующие шаги.

Шаг 1: Определим новые координаты точки \(A(3, a)\) после поворота против часовой стрелки на 90 градусов.
Чтобы повернуть точку на 90 градусов против часовой стрелки, мы можем использовать следующие свойства:
- \(x" = -y\)
- \(y" = x\)

Применяя эти свойства к координатам точки \(A(3, a)\), мы получаем новые координаты точки:
\(x" = -a\) и \(y" = 3\)

Шаг 2: Теперь давайте отобразим новые координаты точки в точку \((-5, 2)\).
Чтобы это сделать, мы должны добавить \(x"\) к координате \(x\) новой точки и добавить \(y"\) к координате \(y\) новой точки.
Таким образом, новые координаты точки будут:
\(x"" = -5 + x" = -5 - a\) и \(y"" = 2 + y" = 2 + 3 = 5\)

Шаг 3: Так как новые координаты точки составляют пару \((-5 - a, 5)\), значение \(a\) будет равно координате \(x\) этой точки, то есть \(a = -5 - a\).

Теперь решим получившееся уравнение:
\(a = -5 - a\)

Соберем все \(a\) в левую часть уравнения и числа в правую:
\(2a = -5\)

Для определения значения \(a\) разделим обе части уравнения на 2:
\(a = -\frac{5}{2}\)

Таким образом, значение \(a\) для точки \(A(3, a)\) после поворота на 90 градусов против часовой стрелки и отображения в точку \((-5, 2)\) равно \(-\frac{5}{2}\).