Какое время проходит между первым и третьим соударениями, если шарик для игры в пинг-понг отпущен без начальной

Для решения данной задачи нам потребуется некоторое количество информации и формул связанных с кинематикой движения тела и законами сохранения энергии.

Введем обозначения:
\( h \) - начальная высота, с которой бросают шарик (в нашем случае \( h = 45 \)см).
\( v_0 \) - начальная скорость шарика.
\( v \) - скорость шарика после n-го удара.
\( E_k \) - кинетическая энергия шарика.
\( E_p \) - потенциальная энергия шарика.
\( t \) - время между первым и третьим ударами.
\( g \) - ускорение свободного падения (в нашем случае \( g = 10 \) м/с²).

Первое соударение:
Из условия задачи известно, что при первом ударе шарик отпущен без начальной скорости. Значит, его начальная потенциальная энергия равна максимальной и вычисляется по формуле:
\[ E_{p1} = m \cdot g \cdot h, \]
где \( m \) - масса шарика.

Сравнивая начальную потенциальную и кинетическую энергии, полученные соударением, можем записать:
\[ E_{k1} = E_{p1}. \]
То есть кинетическая энергия шарика после первого удара равна его начальной потенциальной энергии.

Второе и последующие соударения:
Известно, что в каждом последующем ударе шарик теряет 19% своей кинетической энергии. После каждого удара его скорость уменьшается на 19%.

Таким образом, кинетическая энергия после n-го удара выражается через кинетическую энергию после предыдущего удара по формуле:
\[ E_{kn} = 0.81 \cdot E_{k(n-1)}. \]

Сохранение механической энергии:
Введем общее количество ударов, которое обозначим как \( N \).

С учетом закона сохранения механической энергии для первого и последующих ударов, сумма начальных потенциальных энергий должна быть равна сумме кинетических энергий после всех ударов:
\[ N \cdot E_{p1} = E_{k1} + E_{k2} + ... + E_{kN} \]

Прекращение соударений:
Так как шарик будет терять кинетическую энергию с каждым ударом, количество ударов \( N \) будет стремиться к бесконечности, и соответственно, скорость шарика после каждого удара будет стремиться к нулю. Следовательно, можно сказать, что соударения шарика со столом прекратятся через очень большое количество ударов. Это является результатом постоянного торможения шарика со стороны стола.

Выражение для времени между первым и третьим соударениями:
Однако, нам интересно знать, какое время проходит между первым и третьим ударами. Для этого воспользуемся формулой для времени, связанной с начальной и конечной скоростью, а также с ускорением:
\[ v = v_0 + gt. \]

Так как высота, с которой бросают шарик, равна высоте стола, которую мы обозначили как \( h \), можно записать:
\[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2. \]

С помощью этого уравнения можно найти время между первым и третьим соударениями, если известна высота \( h \). Однако, для данной задачи известны начальная высота \( h \) и значение ускорения свободного падения \( g \), но неизвестна начальная скорость \( v_0 \) шарика.

Поэтому для данной конкретной задачи невозможно точно определить время между первым и третьим соударениями шарика, так как требуется знать начальную скорость для его вычисления. Нам нужна дополнительная информация для решения задачи.