Какое увеличение необходимо применить к начальной скорости бросаемого вверх тела, чтобы его максимальная высота подъема

Чтобы понять, насколько должна быть увеличена начальная скорость, чтобы максимальная высота подъема увеличилась в 4 раза, мы можем использовать законы движения тела в вертикальном направлении.

Пусть \(v_1\) будет начальной скоростью перед увеличением, а \(v_2\) - новой начальной скоростью после увеличения. Также пусть \(h_1\) будет максимальной высотой перед увеличением, а \(h_2\) - новой максимальной высотой после увеличения.

Мы знаем, что максимальная высота достигается в тот момент, когда вертикальная скорость становится равной нулю. Поэтому, используя уравнение движения для вертикального направления, мы можем записать:

\(\frac{{v_1^2 - v_0^2}}{{2a}} = h_1\), где \(v_0\) - начальная скорость (равна нулю при вертикальном броске), \(a\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с²).

Используя то же уравнение для новых значений, мы получим:

\(\frac{{v_2^2 - v_0^2}}{{2a}} = h_2\)

Мы хотим, чтобы \(h_2\) был в 4 раза больше, чем \(h_1\), поэтому мы можем записать:

\(h_2 = 4h_1\)

Подставляя значения \(h_1\) и \(h_2\) в уравнения движения, получаем:

\(\frac{{v_2^2 - v_0^2}}{{2a}} = 4 \cdot \frac{{v_1^2 - v_0^2}}{{2a}}\)

Отменяя \(2a\) и \(v_0^2\) с двух сторон уравнения, получаем:

\(v_2^2 - v_0^2 = 4(v_1^2 - v_0^2)\)

Раскрывая скобки и сокращая подобные члены, получаем:

\(v_2^2 - v_0^2 = 4v_1^2 - 4v_0^2\)

Теперь мы можем учесть, что \(v_0\) равно нулю при вертикальном броске:

\(v_2^2 = 4v_1^2\)

Чтобы найти отношение \(v_2\) к \(v_1\), мы можем извлечь квадратный корень с обеих сторон уравнения:

\(v_2 = 2v_1\)

Таким образом, для того чтобы максимальная высота подъема увеличилась в 4 раза, начальную скорость необходимо увеличить в 2 раза.