Какое уравнение сферы с диаметром, проходящим через точки A(-3;5;0) и B(1,-7,2), можно записать?

Чтобы найти уравнение сферы с данным диаметром, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно найти по формуле:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты соответствующих точек.

В нашем случае, точка A имеет координаты (-3, 5, 0), а точка B - (1, -7, 2).

Подставим значения в формулу:

\[d = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (-7 - 5)^2 + (2 - 0)^2}\]
\[d = \sqrt{4^2 + (-12)^2 + 2^2}\]
\[d = \sqrt{16 + 144 + 4}\]
\[d = \sqrt{164}\]

Таким образом, расстояние между точками A и B равно \(\sqrt{164}\).

Диаметр сферы - это двукратное расстояние от точки A до точки B, то есть:

\[d_{\text{диаметр}} = 2d = 2\sqrt{164}\]

Затем мы можем использовать общую формулу уравнения сферы:

\[(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2\]

Где (x, y, z) - переменные координаты точек на сфере, (x0, y0, z0) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Центр сферы находится точно посередине между точками A и B, поэтому можно использовать средние значения координат:

\[(x_0, y_0, z_0) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right)\]

В нашем случае:

\[(x_0, y_0, z_0) = \left(\frac{-3 + 1}{2}, \frac{5 + (-7)}{2}, \frac{0 + 2}{2}\right) = (-1, -1, 1)\]

Радиус сферы можно выразить, используя радиус окружности:

\[r = \frac{d_{\text{диаметр}}}{2} = \frac{2\sqrt{164}}{2} = \sqrt{164}\]

Итак, уравнение сферы с диаметром, проходящим через точки A(-3;5;0) и B(1,-7,2), можно записать так:

\[(x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 164\]