Какое уравнение описывает окружность с диаметром MN, где M(2; 1) и N(4; -3)?

Question

Геометрия: Какое уравнение описывает окружность с диаметром MN, где M(2; 1) и N(4; -3)?

Vitalyevich · Accepted Answer

Для того чтобы найти уравнение окружности с данным диаметром, мы можем использовать формулу окружности, которая имеет вид:

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Для начала, нам нужно найти координаты центра окружности. Чтобы это сделать, мы можем найти среднее значение координат x и y для точек M и N.

Координаты x:

x_{M} = 2

,

x_{N} = 4

Среднее значение координаты x:

x_{c} = \frac{x_{M} + x_{N}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3

Координаты y:

y_{M} = 1

,

y_{N} = - 3

Среднее значение координаты y:

y_{c} = \frac{y_{M} + y_{N}}{2} = \frac{1 + (- 3)}{2} = - 1

Теперь, когда у нас есть координаты центра окружности (3, -1), осталось найти радиус. Радиус можно найти как половину длины диаметра.

Длина диаметра (MN) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек M и N соответственно.

Длина диаметра:

d = \sqrt{(4 - 2)^{2} + (- 3 - 1)^{2}} = \sqrt{2^{2} + (- 4)^{2}} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}

Так как радиус - это половина длины диаметра, то радиус будет:

r = \frac{d}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}

И наконец, подставляем найденные значения в формулу окружности:

(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = (\sqrt{5})^{2}

Таким образом, уравнение, описывающее окружность с диаметром MN и центром M(2; 1) и N(4; -3) имеет вид:

(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 5

Какое уравнение описывает окружность с диаметром MN, где M(2; 1) и N(4; -3)?

Vitalyevich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какое уравнение описывает окружность с диаметром MN, где M(2; 1) и N(4; -3)?

Vitalyevich

Возможно ли разместить в данной упаковке часы в форме круга с диаметром?

1. Как можно описать линии, которые проведены из данной точки к прямой - перпендикуляр и наклонная?

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!