Какое уравнение описывает окружность, проходящую через точку с координатами

Question

Геометрия: Какое уравнение описывает окружность, проходящую через точку с координатами 6 на оси x и точку с координатами 10 на оси y, если центр окружности находится на

Медведь · Accepted Answer

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через заданные точки, нам понадобится определить координаты центра окружности и её радиус.

Пусть центр окружности имеет координаты (a, b), а радиус равен r.

Рассмотрим первую заданную точку (6, 0). Так как эта точка лежит на окружности, то расстояние от неё до центра окружности должно быть равно радиусу:

r^{2} = (6 - a)^{2} + (0 - b)^{2}

(1)

Аналогично, для второй заданной точки (0, 10) имеем:

r^{2} = (0 - a)^{2} + (10 - b)^{2}

(2)

Теперь, чтобы найти уравнение окружности, нам нужно решить систему уравнений (1) и (2) относительно неизвестных a, b и r.

Возьмем (1) - (2):

(6 - a)^{2} + (0 - b)^{2} - (0 - a)^{2} - (10 - b)^{2} = 0

36 - 12 a + a^{2} + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} - 100 + 20 b - b^{2} = 0

36 - 12 a - 100 + 2 a b + 20 b - b^{2} = 0

- 12 a + 2 a b + 20 b - b^{2} - 64 = 0

(3)

Теперь найдем выражение для r^2, подставив a из (3) в (1):

r^{2} = (6 - (- \frac{2 b}{- 20 + 2 b}))^{2} + (0 - b)^{2}

r^{2} = (\frac{2 b - 12}{10 - 2 b})^{2} + b^{2}

(4)

Теперь у нас есть система уравнений (3) и (4), в которой неизвестными являются b и r. Её решение поможет нам найти искомое уравнение окружности.

Найдем значения b и r, решив систему уравнений (3) и (4).

Введите данные и находим решение.

Какое уравнение описывает окружность, проходящую через точку с координатами 6 на оси x и точку с координатами 10

Медведь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!