Какое уравнение описывает окружность, проходящую через точку с координатами

Question

Геометрия: Какое уравнение описывает окружность, проходящую через точку с координатами 6 на оси x и точку с координатами 10 на оси y, если центр окружности находится на

Медведь · Accepted Answer

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через заданные точки, нам понадобится определить координаты центра окружности и её радиус.

Пусть центр окружности имеет координаты (a, b), а радиус равен r.

Рассмотрим первую заданную точку (6, 0). Так как эта точка лежит на окружности, то расстояние от неё до центра окружности должно быть равно радиусу:
\[r^2=(6-a)^2+(0-b)^2\] (1)

Аналогично, для второй заданной точки (0, 10) имеем:
\[r^2=(0-a)^2+(10-b)^2\] (2)

Теперь, чтобы найти уравнение окружности, нам нужно решить систему уравнений (1) и (2) относительно неизвестных a, b и r.

Возьмем (1) - (2):
\[(6-a)^2+(0-b)^2-(0-a)^2-(10-b)^2=0\]
\[36-12a+a^2+b^2-a^2+2ab-b^2-100+20b-b^2=0\]
\[36-12a-100+2ab+20b-b^2=0\]
\[ -12a + 2ab + 20b - b^2 - 64 = 0\] (3)

Теперь найдем выражение для r^2, подставив a из (3) в (1):
\[r^2=(6-(-\frac{2b}{-20+2b}))^2+(0-b)^2\]
\[r^2=(\frac{2b-12}{10-2b})^2+b^2\] (4)

Теперь у нас есть система уравнений (3) и (4), в которой неизвестными являются b и r. Её решение поможет нам найти искомое уравнение окружности.

Найдем значения b и r, решив систему уравнений (3) и (4).

Введите данные и находим решение.

Какое уравнение описывает окружность, проходящую через точку с координатами 6 на оси x и точку с координатами 10

Медведь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!