Какое уравнение описывает движение поезда метро, который начинает замедление со скорости 90 км/ч и ускоряется

Для описания движения поезда метро, начинающего замедление и затем ускорение, можно использовать уравнение движения с постоянным ускорением.

Общий вид этого уравнения выглядит следующим образом:
\[v = v_0 + at\]

где:
- \(v\) - конечная скорость
- \(v_0\) - начальная скорость
- \(a\) - ускорение
- \(t\) - время

В данной задаче начальная скорость равна 90 км/ч, что нужно преобразовать в м/с. 1 км/ч равен \(\frac{1}{3.6}\) м/с, поэтому начальную скорость можно перевести следующим образом:
\[v_0 = 90 \times \frac{1}{3.6} \, \text{м/с} = 25 \, \text{м/с}\]

Также, дано ускорение \(a = 2 \, \text{м/с}^2\).

По условию задачи, поезд начинает движение со скоростью 90 км/ч и затем ускоряется. Предположим, что время, в течение которого поезд замедляется и ускоряется, равно \(t\).

Теперь, мы можем разделить движение поезда на две части:
1. Замедление - начальная скорость \(v_0 = 25 \, \text{м/с}\), конечная скорость неизвестна.
2. Ускорение - начальная скорость неизвестна, конечная скорость равна нулю.

Сначала найдем время, в течение которого происходит замедление. Для этого мы можем воспользоваться уравнением движения:
\[v = v_0 + at\]

Подставляя известные значения:
\(v = 0 \, \text{м/с}\) (конечная скорость во время ускорения)
\(v_0 = 25 \, \text{м/с}\) (начальная скорость)
\(a = -2 \, \text{м/с}^2\) (знак минус означает замедление)
\(t\) - неизвестно

Подставляя все значения в уравнение и решая его относительно \(t\), получим:
\[0 = 25 + (-2)t\]

\[2t = -25\]

\[t = -\frac{25}{2} = -12.5\]

Таким образом, время замедления поезда составляет 12.5 секунды.

Теперь, найдем время, в течение которого происходит ускорение. По условию задачи, ускорение начинается с конечной скоростью для замедления (которая равна начальной скорости для ускорения) и заканчивается с конечной скоростью, равной нулю. Также, время ускорения равно \(t = 12.5\) секунд.

Используя формулу движения с постоянным ускорением, мы можем найти начальную скорость ускорения:
\[v = v_0 + at\]

Подставляя известные значения:
\(v = 0 \, \text{м/с}\) (конечная скорость)
\(a = 2 \, \text{м/с}^2\) (ускорение)
\(t = 12.5 \, \text{с}\) (время)

Подставляя все значения в уравнение и решая его относительно \(v_0\), получим:
\[0 = v_0 + 2 \times 12.5\]

\[v_0 = -2 \times 12.5\]

\[v_0 = -25 \, \text{м/с}\]

Таким образом, начальная скорость ускорения равна -25 м/с.

Итак, после подробного анализа задачи и использования уравнений движения с постоянным ускорением, мы пришли к следующему уравнению, описывающему движение поезда метро:
\[
\begin{cases}
v = 25 - 2t, & 0 \leq t \leq 12.5 \, \text{с}, \\
v = -25 + 2(t - 12.5), & t > 12.5 \, \text{с}.
\end{cases}
\]

Это уравнение даёт зависимость скорости от времени для всего движения поезда метро.