Какое уравнение нужно решить, если сумма квадрата выражений (x-4) и (x+9) равна квадрату выражения

Какое уравнение нужно решить, если сумма квадрата выражений (x-4) и (x+9) равна квадрату выражения 2x?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Винни

Винни

Давайте начнем с выражения, которое дано в условии. У нас есть сумма квадрата выражений (x4) и (x+9), и она равна квадрату выражения. Давайте представим данное выражение в виде уравнения.

Пусть (x4)2+(x+9)2=(x+a)2 - наше уравнение, где a - некоторое число, которое нам нужно найти.

Давайте пошагово решим это уравнение:

1. Раскроем и упростим выражения: (x4)2+(x+9)2=(x+a)2
(x28x+16)+(x2+18x+81)=(x2+2ax+a2)

2. Сложим подобные члены:
x28x+x2+18x=x2+2ax+a21681
2x2+10x=x2+2ax+a297

3. Перенесем все члены влево и упорядочим их:
2x2+10xx22axa2+97=0
x2+(102a)x+(a2+97)=0

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0. Мы хотим, чтобы сумма квадратов была равна квадрату, поэтому у нас должно быть a=1, b=102a и c=a2+97.
Таким образом, a=1, b=1021=102=8 и c=12+97=1+97=96.

Итак, у нас есть следующее уравнение:
x2+8x+96=0

Для решения этого квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта:
x=b±b24ac2a

В нашем случае, a=1, b=8 и c=96, поэтому подставляем значения в формулу:
x=8±82419621
x=8±643842
x=8±3202

Здесь мы видим, что подкоренное выражение отрицательное (320), что означает, что уравнение не имеет рациональных корней в области вещественных чисел.

Таким образом, решение уравнения x2+8x+96=0 будет комплексными числами. Комплексные корни могут быть записаны в виде x=8±3202, где 320 обозначает комплексное число.

Вот подробное решение данной задачи. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello