Какое уравнение моста с параболической формой должно быть создано, чтобы проходить через точки (-50, 0), (0, 30

Чтобы создать уравнение моста с параболической формой, проходящего через данные точки (-50, 0), (0, 30) и (50, 0), мы можем использовать стандартную формулу параболы \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, которые мы должны определить.

Давайте пошагово решим эту задачу:

1. Вставим координаты первой точки (-50, 0) в уравнение параболы:
\(0 = a(-50)^2 + b(-50) + c\)
Преобразуем это уравнение для дальнейшего использования.

2. Вставим координаты второй точки (0, 30) в уравнение параболы:
\(30 = a(0)^2 + b(0) + c\)
Преобразуем это уравнение для дальнейшего использования.

3. Вставим координаты третьей точки (50, 0) в уравнение параболы:
\(0 = a(50)^2 + b(50) + c\)
Преобразуем это уравнение для дальнейшего использования.

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (a, b, c). Решим эту систему, чтобы найти значения коэффициентов.

4. Решим первое уравнение относительно c:
\(0 = 2500a - 50b + c\)
\(c = 50b - 2500a\)

5. Подставим найденное значение c во второе уравнение:
\(30 = c\)
\(30 = 50b - 2500a\)
\(50b = 2500a + 30\)
\(b = \frac{{2500a + 30}}{{50}}\)
\(b = 50a + \frac{3}{5}\)

6. Подставим найденные значения c и b в третье уравнение:
\(0 = 2500a + 50(50a + \frac{3}{5}) + c\)
\(0 = 2500a + 2500a + 3 + c\)
\(c = -5000a - 3\)

Теперь у нас есть значения всех трех коэффициентов а, b и c в зависимости от a. Мы можем записать окончательное уравнение моста с параболической формой:

\(y = ax^2 + (50a + \frac{3}{5})x - 5000a - 3\)

Пожалуйста, обратите внимание, что наше уравнение задается в общей форме и зависит от параметра \(a\), который может принимать различные значения в зависимости от конкретных требований к форме моста.