Какое трехзначное число получилось в результате, когда сумму цифр этого числа умножили на произведение цифр и получили

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно школьнику.

Пусть трехзначное число состоит из цифр a, b и c. Тогда, согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

1. Сумма цифр: a + b + c.
2. Произведение цифр: a * b * c.

Мы знаем, что результат умножения суммы цифр на произведение цифр должен быть равен 975. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

(a + b + c) * (a * b * c) = 975.

Теперь давайте разберемся, какими могут быть цифры a, b и c.

Так как трехзначное число, то a может принимать значения от 1 до 9, b и c также могут принимать значения от 1 до 9.

Теперь давайте переберем все возможные значения для a, b и c и найдем подходящее трехзначное число.

Начнем с a = 1:
- При a = 1, b и c могут быть только 1 и 5 (так как 1 * 1 * 5 = 5 и 1 + 1 + 5 = 7). Но такое число не является трехзначным.

Попробуем с a = 2:
- При a = 2, b и c могут быть 1 и 6 или 1 и 8 (так как 2 * 1 * 6 = 12 и 2 + 1 + 6 = 9, или 2 * 1 * 8 = 16 и 2 + 1 + 8 = 11). Но в обоих случаях получаем только двузначные числа.

Продолжаем с a = 3:
- При a = 3, b и c могут быть 1 и 5 или 1 и 9 (так как 3 * 1 * 5 = 15 и 3 + 1 + 5 = 9, или 3 * 1 * 9 = 27 и 3 + 1 + 9 = 13). Но в обоих случаях снова получаем только двузначные числа.

Продолжаем с a = 4:
- При a = 4, b и c могут быть только 4 и 3 (так как 4 * 4 * 3 = 48 и 4 + 4 + 3 = 11).

Итак, мы получили трехзначное число 443, так как (4 + 4 + 3) * (4 * 4 * 3) = 11 * 48 = 528, что не равно 975.

Продолжаем с a = 5:
- При a = 5, b и c не могут быть такими, чтобы (5 + b + c) * (5 * b * c) = 975. Таким образом, не существует трехзначного числа в этом случае.

Продолжаем с a = 6:
- При a = 6, b и c также не могут быть такими, чтобы (6 + b + c) * (6 * b * c) = 975. Таким образом, нет трехзначного числа в этом случае.

Продолжаем с a = 7:
- При a = 7, b и c также не могут быть такими, чтобы (7 + b + c) * (7 * b * c) = 975. Таким образом, нет трехзначного числа в этом случае.

Продолжаем с a = 8:
- При a = 8, b и c также не могут быть такими, чтобы (8 + b + c) * (8 * b * c) = 975. Таким образом, нет трехзначного числа в этом случае.

Продолжаем с a = 9:
- При a = 9, b и c не могут быть такими, чтобы (9 + b + c) * (9 * b * c) = 975. Таким образом, нет трехзначного числа в этом случае.

Таким образом, мы перебрали все возможные значения для a, b и c и не нашли трехзначного числа, удовлетворяющего условию задачи. Ответ: нет такого трехзначного числа.