Какое трехзначное число Даша переписала с доски, если она по ошибке вписала лишнюю цифру N между первой и второй цифрой

Для решения этой задачи, нам нужно разобраться в условии и выполнить несколько шагов.

1. Исходное трехзначное число было переписано Дашей с ошибкой, где она вписала лишнюю цифру N между первой и второй цифрой. Поэтому, число до добавления цифры N можно обозначить как "ABC", где A, B и C - цифры нашего исходного трехзначного числа.

2. После добавления цифры N, полученное четырехзначное число стало больше исходного трехзначного числа в 11 раз.

Мы можем записать это математическое условие следующим образом:

\( 1000A + 100N + 10B + C = 11(100A + 10B + C) \)

3. Так как мы знаем, что число до добавления цифры N не делится на 100, то A не может быть равно 0. Поэтому, A может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

4. Заменим значение N на 3 в уравнении и перепишем его:

\( 1000A + 100 \cdot 3 + 10B + C = 11(100A + 10B + C) \)

5. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\( 1000A + 300 + 10B + C = 1100A + 110B + 11C \)

6. Разделим уравнение на 100 и упростим его:

\( 10A + 3 + B + \frac{C}{10} = 11A + B + \frac{C}{100} \)

7. Перепишем уравнение в виде:

\( \frac{C}{100} - \frac{C}{10} = 11A - 10A - B + 3 \)

8. Упростим обе стороны уравнения и получим:

\( C - 10C = A - B + 3 \)

9. По условию задачи, исходное трехзначное число не делится на 100, поэтому C не может равняться нулю. Отсюда следует, что A = B - 2.

10. Теперь мы можем рассмотреть все возможные значения A, B и C, удовлетворяющие условию A = B - 2:

- Если A = 1, то B = 3 и C = 9
- Если A = 2, то B = 4 и C = 8
- Если A = 3, то B = 5 и C = 7
- Если A = 4, то B = 6 и C = 6
- Если A = 5, то B = 7 и C = 5
- Если A = 6, то B = 8 и C = 4
- Если A = 7, то B = 9 и C = 3
- Если A = 8, то B = 10, но это невозможно, так как B должно быть однозначным числом.
- Если A = 9, то B = 11, но это невозможно, так как B должно быть однозначным числом.

11. Таким образом, исходное трехзначное число, удовлетворяющее условию, будет равно 357.

Ответ: 357