Какое трёхзначное число будет иметь наименьшее представление в системе счисления с основанием х? Каково его значение

Давайте решим эту задачу пошагово. Первым шагом нужно определить, какое трехзначное число имеет наименьшее представление в системе счисления с основанием \(x\). В такой системе счисления каждая позиция числа имеет вес, равный \(x\) в степени позиции числа справа налево, начиная с нулевой позиции.

Представим трехзначное число в системе с основанием \(x\) в виде \(\overline{abc}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) являются цифрами в этой системе счисления. Тогда число выглядит следующим образом: \(a \cdot x^2 + b \cdot x^1 + c \cdot x^0\). Обратите внимание, что первая позиция имеет вес \(x^2\), вторая позиция имеет вес \(x^1\), а третья позиция имеет вес \(x^0\).

Теперь чтобы найти число с наименьшим представлением, нужно выбрать наименьшие цифры в каждой позиции числа. В системе счисления с основанием \(x\), наименьшая цифра, которую можно выбрать, это 0.

Таким образом, наименьшее трехзначное число в системе с основанием \(x\) будет представлено как \(\overline{100}\).

Теперь давайте выразим это число в десятичной системе. В десятичной системе счисления числа имеют веса, равные \(10\) в степени позиции числа (справа налево, начиная с нулевой позиции).

Для числа \(\overline{100}\) в системе с основанием \(x\), значение в десятичной системе можно найти, заменив каждое вхождение \(x\) в представлении числа на 10.

Таким образом, значение числа \(\overline{100}\) в десятичной системе будет \(1 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 0 \cdot 10^0 = 100\).

Таким образом, наименьшее трехзначное число в системе с основанием \(x\) будет представлено как \(\overline{100}\) и его значение в десятичной системе равно 100.