Какое соотношение масс брусков m2/m1 позволит второму бруску после удара остановиться на расстоянии b? У первого

Давайте рассмотрим данный физический процесс и найдем соотношение масс брусков \(m_2/m_1\), при котором второй брусок остановится на расстоянии \(b\) после удара.

Когда первый брусок ударяет второй, возникает сила трения между брусками, направленная против движения второго бруска. Эта сила трения равна произведению коэффициента трения \(μ_2\) второго бруска на силу нормального давления \(N_2\).

Мы знаем, что сила трения может быть записана в виде \(F_2 = μ_2N_2\), где \(N_2 = m_2g\) - сила нормального давления, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Согласно второму закону Ньютона, сила трения также равна произведению массы второго бруска на его ускорение: \(F_2 = m_2a\).

Пользуясь этими двумя равенствами, получаем:

\[μ_2N_2 = m_2a\]

\[μ_2m_2g = m_2a\]

Теперь, рассмотрим движение второго бруска после удара. Он начинает двигаться в противоположном направлении с изначальной скоростью \(v_2\) и замедляется до полной остановки на расстоянии \(b\).

Расстояние \(b\) можно получить, используя уравнение движения без начальной скорости:

\[b = \frac{v_2^2}{2a}\]

Мы знаем, что начальная скорость \(v_2 = 0\), так как брусок останавливается.

Теперь давайте найдем ускорение \(a\):

Сила \(F_1\) на первый брусок, созданная вторым бруском, может быть записана как \(F_1 = μ_1N_1\), где \(N_1 = m_1g\) - сила нормального давления первого бруска.

Сила \(F_1\) также равна \(F_1 = m_1a\).

Таким образом, мы можем записать:

\[μ_1m_1g = m_1a\]

Теперь, чтобы найти ускорение \(a\), мы можем использовать это уравнение.

Раскроем выражение для силы трения на втором бруске:

\[μ_2m_2g = m_2a\]

Отсюда, мы можем найти ускорение \(a\) второго бруска:

\[a = μ_2g\]

Подставим это значение \(a\) в уравнение для силы на первом бруске:

\[μ_1m_1g = m_1(μ_2g)\]

Теперь мы можем сократить \(g\) и \(m_1\) на обеих сторонах:

\[μ_1 = μ_2\frac{m_2}{m_1}\]

Таким образом, соотношение масс брусков \(m_2/m_1\), позволяющее второму бруску остановиться на расстоянии \(b\) после удара, равно

\[\frac{m_2}{m_1} = \frac{μ_1}{μ_2}\]

Это соотношение масс позволяет найти необходимую связь масс брусков для указанного условия.