Какое скалярное произведение имеют данные векторы, если длина ребра куба равна

Давайте решим эту задачу по-шагово.

Пусть \(a\) и \(b\) -- векторы в трехмерном пространстве, представляющие два стороны куба. По условию, длина ребра куба равна \(l\).

Для нахождения скалярного произведения векторов нам необходимо умножить соответствующие координаты их компонент и просуммировать результаты.

Предположим, что вектор \(a\) имеет координаты \((a_x, a_y, a_z)\), а вектор \(b\) -- координаты \((b_x, b_y, b_z)\).

Тогда скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\) обозначается как \(a \cdot b\) и вычисляется по формуле:

\[a \cdot b = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z\]

Теперь внесем значения в нашу формулу, заменяя координаты векторов:

\[a \cdot b = l \cdot l + l \cdot l + l \cdot l\]

Раскроем скобки:

\[a \cdot b = l^2 + l^2 + l^2\]

Произведем сложение:

\[a \cdot b = 3l^2\]

Итак, скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\) равно \(3l^2\).

Это можно объяснить так: скалярное произведение векторов измеряет степень совпадения направления этих векторов. В данном случае, так как векторы \(a\) и \(b\) представляют две стороны куба, угол между этими векторами равен \(90^\circ\), и поэтому скалярное произведение равно произведению длины ребра в квадрате умноженному на число сторон куба. В данном случае, число сторон куба равно 3, поэтому скалярное произведение \(3l^2\).

Надеюсь, данное пояснение помогло вам понять, какое скалярное произведение имеют данные векторы. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, спрашивайте!