Какое расстояние пройдет груз, подвешенный на нити, за 2/4 периода и за ¾ периода, при амплитуде 3см?

Когда груз подвешен на нити и колеблется взад-вперед, его движение может быть описано гармоническим колебанием. Гармоническое колебание характеризуется амплитудой (А) - максимальным расстоянием от положения равновесия до крайнего положения груза, и периодом (Т) - временем, за которое груз совершает один полный цикл колебаний.

В данной задаче у нас есть амплитуда гармонического колебания груза, которая равна 3 см. Также нам дано, что нужно найти расстояние, которое пройдет груз за определенные временные интервалы: 2/4 периода и 3/4 периода.

Для начала, давайте найдем период колебаний груза. Формула для периода гармонического колебания представлена следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(L\) - длина нити, на которой висит груз, и \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь, чтобы рассчитать расстояние, пройденное грузом за 2/4 периода, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[d = 2 \cdot A \cdot \frac{2}{4}\]

Здесь мы умножаем амплитуду на 2, чтобы учесть два крайних положения груза, и затем умножаем на \(2/4\), чтобы учесть, что мы хотим найти расстояние за 2/4 периода.

Аналогично, чтобы рассчитать расстояние, пройденное грузом за 3/4 периода, мы можем использовать формулу:

\[d = 2 \cdot A \cdot \frac{3}{4}\]

Теперь, давайте подставим значения в формулы и рассчитаем результат.

Но сначала давайте найдем длину нити предполагая, что ускорение свободного падения \(g\) равно \(9,8 \, \text{м/с}^2\).

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]
\[\frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{g}}\]
\[\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \frac{L}{g}\]
\[L = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \cdot g\]

Подставим \(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\), чтобы получить \(L\):
\[L = \left(\frac{2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}}{2\pi}\right)^2 \cdot g\]
\[L = \left(\sqrt{\frac{L}{g}}\right)^2 \cdot g\]
\[L = \frac{L}{g} \cdot g\]

Умножим обе части на \(g\):
\[L \cdot g = L\]
\[g = 1\]

Таким образом, длина нити равна \(g = 1 \, \text{м}\).

Теперь рассчитаем расстояние \(d\) для 2/4 периода:
\[d = 2 \cdot A \cdot \frac{2}{4} = 2 \cdot 3 \, \text{см} \cdot \frac{2}{4} = 6 \, \text{см}\]

И для 3/4 периода:
\[d = 2 \cdot A \cdot \frac{3}{4} = 2 \cdot 3 \, \text{см} \cdot \frac{3}{4} = 4.5 \, \text{см}\]

Таким образом, груз пройдет \(6 \, \text{см}\) за 2/4 периода и \(4.5 \, \text{см}\) за 3/4 периода колебаний при амплитуде \(3 \, \text{см}\).